각운동량 보존 법칙이란?
각운동량 보존 법칙(conservation of angular momentum)은 계에 작용하는 외부 알짜 돌림힘(토크)이 0이면 계의 전체 각운동량이 일정하게 유지된다는 법칙이에요. 뉴턴 운동 법칙을 회전 운동으로 확장하면 나오는 결과로, 에너지 보존·선운동량 보존과 함께 역학의 3대 보존 법칙으로 꼽혀요.
각운동량은 어떻게 계산할까?
- 점입자: L = r × p (회전 중심에서의 위치 벡터와 운동량의 벡터곱)
- 고정축을 도는 강체: L = Iω (관성모멘트 × 각속도)
- 돌림힘과의 관계: τ = dL/dt. 돌림힘이 0이면 L은 변하지 않아요.
관성모멘트 I는 질량이 회전축에서 멀리 퍼져 있을수록 커져요. L = Iω가 일정하므로 I가 작아지면 ω가 커지고, I가 커지면 ω가 작아져요.
생활과 우주 속 예시
| 예시 | 설명 |
|---|---|
| 피겨 스케이팅 스핀 | 팔을 몸에 붙이면 관성모멘트가 줄어 회전이 빨라짐 |
| 케플러 제2법칙 | 행성은 태양에 가까울 때 빨리, 멀 때 느리게 움직여 같은 시간에 같은 면적을 쓸고 지나감 |
| 중성자별(펄서) | 별이 붕괴해 반지름이 크게 줄면서 매우 빠르게 자전함 |
| 회전의자 실험 | 아령을 든 팔을 오므리면 의자가 더 빨리 돎 |
| 자이로스코프·자전거 | 회전하는 바퀴는 회전축 방향을 유지하려 해 안정성을 줌 |
선운동량 보존과 무엇이 다를까?
선운동량은 알짜 외력이 0일 때, 각운동량은 알짜 외부 돌림힘이 0일 때 보존돼요. 행성처럼 중심 방향으로만 힘(중심력)을 받는 경우 돌림힘이 0이라 각운동량이 보존되는데, 이것이 케플러 제2법칙의 물리적 이유예요. 더 깊게 보면 뇌터 정리에 따라 공간의 회전 대칭성이 각운동량 보존과 연결돼요. 에너지 관점의 보존·변화 법칙은 열역학 법칙과 엔트로피 법칙에서 볼 수 있어요.
자주 묻는 질문
- 스케이터가 팔을 오므리면 에너지도 보존되나요?
- 각운동량은 보존되지만 회전 운동 에너지(½Iω²)는 오히려 늘어나요. 늘어난 에너지는 팔을 안쪽으로 당기는 근육의 일에서 와요.
- 마찰이 있으면 각운동량이 보존되지 않나요?
- 마찰이 외부 돌림힘으로 작용하면 각운동량은 줄어들어요. 보존 법칙은 외부 돌림힘이 0인 이상적인 경우에 정확히 성립해요.
출처 검토일: 2026-10-25
참고문헌
- Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol. I. Reading, MA: Addison-Wesley.
- Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.). Hoboken, NJ: Wiley.
- Kepler, J. (1609). Astronomia Nova. Heidelberg: Voegelin.