ما قانون حفظ الزخم الزاوي؟
ينصّ قانون حفظ الزخم الزاوي على أنه حين يكون العزم الخارجي المحصّل على نظام صفرًا يبقى الزخم الزاوي الكلّي للنظام ثابتًا. وهو ناتج عن تعميم قوانين نيوتن للحركة على الدوران، ويُعدّ مع حفظ الطاقة وحفظ الزخم الخطّي أحد قوانين الحفظ الثلاثة الكبرى في الميكانيكا.
كيف يُحسب الزخم الزاوي؟
- للجسيم النقطي: L = r × p (الضرب الاتّجاهي لموضع الجسيم من نقطة الارتكاز في زخمه).
- للجسم الصلب الدائر حول محور ثابت: L = Iω (عزم القصور الذاتي × السرعة الزاوية).
- الصلة بالعزم: τ = dL/dt، فانعدام العزم يعني ثبات L.
ويكبر عزم القصور الذاتي I كلّما توزّعت الكتلة بعيدًا عن المحور. ولأن L = Iω ثابت، فإن تصغير I يرفع ω، وتكبيره يخفضها.
أمثلة على الأرض وفي الفضاء
| المثال | ما يحدث |
|---|---|
| دوران المتزلّج على الجليد | ضمّ الذراعين يقلّل I فيزداد الدوران سرعة |
| قانون كبلر الثاني | تتحرّك الكواكب أسرع قرب الشمس وأبطأ بعيدًا عنها، فتمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية |
| النجوم النيوترونية (النابضة) | ينكمش النجم المنهار انكماشًا هائلًا فينتهي إلى دوران بالغ السرعة |
| تجربة الكرسي الدوّار | ضمّ الذراعين مع حمل أثقال يزيد سرعة دوران الكرسي |
| الجيروسكوبات والدرّاجات | تقاوم العجلات الدائرة تغيير محورها فتزيد الاستقرار |
بمَ يختلف عن حفظ الزخم الخطّي؟
يُحفظ الزخم الخطّي حين تنعدم القوة الخارجية المحصّلة، ويُحفظ الزخم الزاوي حين ينعدم العزم الخارجي المحصّل. ولا يخضع الكوكب إلا لقوة مركزية متّجهة نحو الشمس، فينعدم العزم ويُحفظ الزخم الزاوي، وهذا هو الأساس الفيزيائي لقانون كبلر الثاني. وعلى مستوى أعمق تربط مبرهنة نويثر حفظ الزخم الزاوي بـالتناظر الدوراني للفضاء. ولقوانين الحفظ القائمة على الطاقة انظر قوانين الديناميكا الحرارية والإنتروبيا.
أسئلة شائعة
- حين تضمّ المتزلّجة ذراعيها، هل تُحفظ الطاقة الحركية أيضًا؟
- لا؛ فالزخم الزاوي يُحفظ، لكن الطاقة الحركية الدورانية (½Iω²) تزداد فعلًا، وتأتي الطاقة الإضافية من الشغل الذي تبذله عضلاتها في ضمّ الذراعين.
- هل يُخلّ الاحتكاك بحفظ الزخم الزاوي؟
- إذا عمل الاحتكاك عزمًا خارجيًّا تناقص الزخم الزاوي، فالقانون لا يصحّ تمامًا إلا حين ينعدم العزم الخارجي المحصّل.
تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-26
المراجع
- Feynman, R. P., Leighton, R. B., & Sands, M. (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol. I. Reading, MA: Addison-Wesley.
- Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of Physics (10th ed.). Hoboken, NJ: Wiley.
- Kepler, J. (1609). Astronomia Nova. Heidelberg: Voegelin.
- Noether, E. (1918). Invariante Variationsprobleme. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 235–257.
- Goldstein, H., Poole, C. P., & Safko, J. L. (2002). Classical Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley.
- Kleppner, D., & Kolenkow, R. J. (2014). An Introduction to Mechanics (2nd ed.). Cambridge University Press.