معضلة السجين

نظرة عامة

معضلة السجين هي النموذج الكلاسيكي في نظرية الألعاب الذي يبيّن كيف يمكن للخيارات العقلانية الفردية أن تُفضي إلى نتيجة سيئة للجماعة. ونظرية الألعاب، التي نظّمها فون نويمان ومورغنسترن في كتاب نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (1944)، تدرس القرارات التي يأخذ فيها عدة فاعلين خيارات بعضهم بعضًا في الحسبان. وقد صاغ المعضلةَ عام 1950 ميريل فلود وملفين دريشر في مؤسسة راند، وأعطاها الرياضي ألبرت تاكر اسمها حين رواها في صورة قصة عن سجينين.

البنية في مصفوفة العوائد

يُستجوَب شريكان في جريمة كلٌّ على حدة. فإن لزم كلاهما الصمت نال كلٌّ منهما عقوبة خفيفة، وإن اعترف كلاهما نال كلٌّ منهما عقوبة متوسطة، وإن اعترف أحدهما وحده أُطلق سراحه ونال الصامت عقوبة شديدة (والعقوبات المحدّدة هنا للتوضيح فقط).

• أيًّا كان ما يفعله الآخر، ينال كل سجين عقوبة أخفّ بالاعتراف، فالاعتراف إذن استراتيجية مهيمنة.
• والاعتراف المتبادل توازن ناش، أي نتيجة لا يستطيع أيٌّ من الطرفين تحسين وضعه فيها بتغيير خياره منفردًا، وهو مفهوم التوازن الذي عرّفه ناش تعريفًا عامًا (1950).
• غير أن كليهما كان سيصبح أفضل حالًا لو لزم الصمت، فالتوازن ليس أمثليًّا بمعيار باريتو.

وتظهر هذه البنية بوضوح في القرارات التي يكون فيها المال على المحكّ، كالمنافسة السعرية بين الشركات. فكلتاهما تحقّق أرباحًا كبيرة إن أبقتا الأسعار مرتفعة، لكن لكلٍّ منهما حافزًا لخفض السعر لكسب العملاء، وهو ما ينتهي كثيرًا بحرب أسعار.

الألعاب المتكررة واستراتيجية المعاملة بالمثل

الخيانة عقلانية في اللعبة ذات الجولة الواحدة، لكن الأمر يتغيّر حين يلتقي اللاعبون أنفسهم مرارًا. فقد أجرى أكسلرود (1984) بطولات حاسوبية بين استراتيجيات قدّمها باحثون، فحقّقت استراتيجية المعاملة بالمثل البسيطة، أي التعاون أولًا ثم تكرار حركة الخصم السابقة، أعلى النتائج. ويُتناول ذلك بتفصيل أكبر في تطوّر التعاون.

الحدود والجدل

يفترض النموذج أن اللاعبين لا يهتمّون إلا بعوائدهم الخاصة ولا يستطيعون التواصل. لكن كثيرين في التجارب يتعاونون حتى في الألعاب ذات الجولة الواحدة، وتؤثّر العدالة والثقة والسمعة في الخيارات. وكثير من المواقف الواقعية يشمل لاعبين عديدين أو عوائد غير مؤكدة، فيُحلَّل بامتدادات مثل ألعاب السلع العامة أو مأساة المشاعات.

الاستخدامات في الأعمال والسياسات والتفاوض

يُستعان بالنموذج لتفسير المنافسة في التسعير والإعلان في أسواق احتكار القلة، وسبب ميل الكارتلات إلى الانهيار، وسباقات التسلّح بين الدول والمعضلة الأمنية، ومشكلات مثل مفاوضات المناخ التي يكسب فيها الجميع من التعاون لكن لكلٍّ حافزًا للتطفّل على جهود الآخرين. وفي مقرّرات استراتيجية الأعمال ومقابلات الاستشارات أو القطاع العام، تقترح الإجابةُ القوية أيضًا آلياتٍ تُديم التعاون، كالعقود طويلة الأجل وبناء الثقة والعقوبات على المخالفات، وهو ما يرتبط بـنظرية التفاوض.

انظر أيضًا: نظرية الألعاب

المراجع

1. von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, NJ: Princeton University Press.
2. Nash, J. F. (1950). Equilibrium points in n-person games. Proceedings of the National Academy of Sciences, 36(1), 48–49.
3. Axelrod, R. (1984). The Evolution of Cooperation. New York: Basic Books.
4. Poundstone, W. (1992). Prisoner's Dilemma. New York: Doubleday.