피타고라스 정리는 어떻게 증명할까?
한 변이 a+b인 큰 정사각형 안에 같은 직각삼각형 네 개를 돌려 붙이면, 가운데에 한 변이 c인 정사각형이 생겨요. 큰 정사각형 넓이 (a+b)²는 삼각형 4개(2ab)와 가운데 정사각형(c²)의 합이므로, 정리하면 a²+b²=c²가 나와요. 증명 방법은 지금까지 400가지가 넘게 알려져 있어요.
어디에 쓰일까?
좌표평면에서 두 점 사이의 거리 공식 √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)이 바로 이 정리예요. 목수가 3m·4m·5m 줄로 직각을 확인하는 ‘3-4-5 법칙’, TV 화면 대각선 크기 계산, GPS 거리 계산 등에도 쓰여요. 이름은 피타고라스에서 왔지만, 바빌로니아 점토판(기원전 1800년경)에도 피타고라스 수가 기록돼 있어요.
자주 묻는 질문
- 피타고라스 수란?
- a²+b²=c²를 만족하는 자연수 세 쌍으로, (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17) 등이 있어요.
- 직각삼각형이 아니면 쓸 수 없나요?
- 일반 삼각형에서는 이를 확장한 코사인 법칙(c²=a²+b²−2ab cos C)을 써요.
출처 검토일: 2026-10-25
참고문헌
- Euclid. Elements, Book I, Proposition 47.
- Maor, E. (2007). The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History. Princeton University Press.