정규분포의 특징과 68-95-99.7 규칙은?
정규분포는 평균 μ에서 가장 높고 양옆으로 대칭으로 낮아지는 종 모양이에요. 퍼진 정도는 표준편차 σ가 결정해요. 자료의 약 68%는 μ±1σ, 95%는 μ±2σ, 99.7%는 μ±3σ 안에 들어요. 예를 들어 평균 70점·표준편차 10점인 시험이면 약 95%가 50~90점 사이예요.
표준정규분포와 Z값은 어떻게 쓸까?
평균과 표준편차가 다른 정규분포도 Z=(X−μ)/σ로 바꾸면 평균 0, 표준편차 1인 표준정규분포가 돼요. 그다음 표준정규분포표에서 누적확률을 찾으면 “상위 몇 %인가”를 계산할 수 있어요. 위 시험에서 85점이면 Z=1.5이고, 누적확률 약 0.933이니 상위 약 6.7%예요. 표본평균이 정규분포에 가까워진다는 중심극한정리 덕분에 통계 검정의 기초가 돼요.
캠퍼스다운 자료실에는 이 주제를 다룬 자료도 있어요: 「경영통계학 과제 – 표준정규분포 누적확률 계산」.
자주 묻는 질문
- 모든 데이터가 정규분포인가요?
- 아니에요. 소득이나 집값처럼 한쪽으로 치우친(비대칭) 분포도 많아요.
- Z값이 1.96이면 무슨 뜻인가요?
- 양쪽 꼬리를 합쳐 5%가 되는 경계로, 95% 신뢰구간에 쓰여요.
출처 검토일: 2026-10-25
참고문헌
- Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.
- Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury.