조건과 공식
결과가 성공·실패 둘뿐인 시행을 베르누이 시행이라 해요. ① 시행 횟수 n이 정해져 있고 ② 각 시행이 독립이며 ③ 성공 확률 p가 일정할 때, 성공 횟수 X는 이항분포 B(n, p)를 따라요.
P(X=k) = nCk · pk · (1-p)n-k (k = 0, 1, …, n)
평균, 분산과 예시
- 평균 E(X) = np, 분산 V(X) = np(1-p), 표준편차 √(np(1-p))예요.
- 예: 성공률 80%인 수술을 15명이 받을 때 정확히 10명이 성공할 확률은 15C10·0.810·0.25 ≈ 0.103이에요. 평균 성공 인원은 12명이에요.
근사와 활용
n이 크고 np와 n(1-p)가 모두 5 이상(교재에 따라 10 이상)이면 정규분포 N(np, np(1-p))로 근사할 수 있어요. n이 크고 p가 매우 작으면 평균 λ = np인 포아송분포로 근사해요. 품질관리의 불량품 수, 여론조사 찬성 비율, 의학의 치료 성공 횟수 분석과 비율 검정에 쓰여요.
캠퍼스다운 자료실에는 이 이론을 다룬 자료도 있어요: 「표본조사를 실시하는 이유에 대하여 예를 들어 설명하고 수술 성공률 80%일 때 15명 중 10명이 성공할 확률 구하기」.
이 이론을 다룬 레포트·발표 자료는 캠퍼스다운 자료실의 '이항분포' 레포트 검색에서 찾아볼 수 있어요.
참고문헌
- Ross, S. M. (2019). A First Course in Probability (10th ed.). Pearson.
- Hogg, R. V., Tanis, E. A., & Zimmerman, D. L. (2019). Probability and Statistical Inference (10th ed.). Pearson.
- Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2018). Applied Statistics and Probability for Engineers (7th ed.). Wiley.