역사
카이제곱 검정은 영국 통계학자 칼 피어슨이 1900년 논문에서 제안했어요. 그는 주사위 던지기나 멘델 유전 실험처럼 관측 결과가 이론 분포와 맞는지 확인할 객관적 기준이 필요하다고 봤어요. 하지만 피어슨은 교차표의 자유도를 잘못 계산했고, 1922년 젊은 로널드 피셔가 이를 바로잡으면서 두 사람은 평생 앙숙이 됐어요. 1934년 프랭크 예이츠는 작은 표본을 위한 연속성 수정을 추가했어요. 이 검정은 오늘날 사회조사와 의학 연구에서 가장 많이 쓰이는 방법 중 하나예요.
원리와 종류
각 칸마다 (관측빈도 − 기대빈도)² ÷ 기대빈도를 구해 모두 더한 값이 χ² 통계량이에요. 차이가 클수록 값이 커지고, 자유도에 맞는 카이제곱 분포와 비교해 p값을 구해요. 적합도 검정은 한 변수의 분포가 이론과 맞는지(예: 주사위가 공정한가), 독립성 검정은 두 범주형 변수가 관련 있는지(예: 성별과 선호 브랜드), 동질성 검정은 여러 집단의 비율이 같은지 봐요. 교차표의 자유도는 (행 수 − 1) × (열 수 − 1)이에요.
주의점과 활용
기대빈도가 5 미만인 칸이 20%를 넘으면 근사가 부정확해지므로 2×2 표에서는 피셔의 정확검정을 써요. 카이제곱 검정은 관련 여부만 알려 주고 관련의 강도는 알려 주지 않으니 크라메르 V 같은 지표를 함께 보고해요. 평균을 비교하는 t검정과 달리 빈도나 비율을 다루기 때문에, A/B 테스트에서 두 버전의 전환율을 비교할 때 자주 써요. 표본이 매우 크면 아주 작은 차이도 유의해지므로 표본 크기를 함께 고려해야 해요.
자주 묻는 질문
- t검정과 무엇이 다른가요?
- t검정은 연속형 평균을, 카이제곱 검정은 범주형 빈도나 비율을 비교해요.
- 기대빈도가 너무 작으면요?
- 2×2 표라면 피셔의 정확검정을 쓰거나 범주를 합쳐요.
출처 검토일: 2026-10-26
참고문헌
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations... Philosophical Magazine, 50(302), 157–175.
- Fisher, R. A. (1922). On the interpretation of χ² from contingency tables. JRSS, 85(1), 87–94.
- Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers. JRSS Supplement, 1(2), 217–235.