기네스 맥주에서 태어난 통계
1900년대 초 아일랜드 더블린의 기네스 양조장은 보리와 홉 품질을 과학적으로 관리하려고 옥스퍼드 출신 화학자들을 채용했어요. 그중 한 명인 윌리엄 실리 고셋은 실험 표본이 몇 개밖에 안 될 때 정규분포를 그대로 쓰면 오차가 과소평가된다는 문제를 발견했어요. 회사가 영업 비밀 유출을 우려해 실명 발표를 막자, 그는 1908년 'Student'라는 필명으로 논문을 냈고, 이 분포가 '스튜던트 t분포'라는 이름을 얻었어요. 이후 로널드 피셔가 이를 일반화해 현대 통계의 핵심 도구로 만들었어요.
원리와 종류
t값은 '평균 차이 ÷ 표준오차'로, 집단 간 차이가 표본 안의 흩어짐(표준편차)에 비해 얼마나 큰지를 나타내요. 자유도가 작을수록 t분포는 꼬리가 두꺼워 더 큰 t값이 있어야 유의해지고, 표본이 커지면 정규분포에 가까워져요. 단일표본 t검정은 한 집단 평균을 기준값과, 독립표본 t검정은 서로 다른 두 집단을, 대응표본 t검정은 같은 사람의 전후 값을 비교해요. 두 집단의 분산이 다를 때는 1947년 버나드 웰치가 제안한 웰치 t검정이 더 안전해서, 요즘 R의 기본값이기도 해요.
가정과 해석
t검정은 각 집단이 대략 정규분포를 따르고 관측값이 서로 독립이라고 가정해요. 표본이 30개 정도를 넘으면 중심극한정리 덕분에 정규성 위반에 꽤 강해요. 결과는 p값으로 판단하지만, p값만으로는 차이가 얼마나 큰지 알 수 없으니 코헨의 d 같은 효과크기와 신뢰구간을 함께 보고하는 것이 좋아요. 세 집단 이상을 비교할 때 t검정을 여러 번 하면 1종 오류가 커지므로 분산분석(ANOVA)을 써요. 웹사이트 A/B 테스트의 평균 체류 시간 비교에도 흔히 쓰여요.
자주 묻는 질문
- t검정과 z검정의 차이는?
- 모집단 표준편차를 알면 z검정, 모르고 표본에서 추정하면 t검정을 써요.
- 표본이 몇 개 이상이어야 하나요?
- 정해진 최소는 없지만 집단당 20~30개 이상이면 결과가 안정적이에요.
출처 검토일: 2026-10-26
참고문헌
- Student. (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25.
- Welch, B. L. (1947). The generalization of 'Student's' problem. Biometrika, 34, 28–35.
- Box, J. F. (1987). Guinness, Gosset, Fisher, and small samples. Statistical Science, 2(1), 45–52.