诞生于啤酒厂
20世纪初，都柏林的吉尼斯啤酒厂为科学管理大麦和啤酒花质量，聘请了牛津毕业的化学家。其中的威廉·西利·戈塞特发现，样本只有几个时直接套用正态分布会低估误差。公司担心泄露商业机密，不许员工以真名发表，于是他在1908年以“Student”为笔名发表论文，这一分布因而得名“学生t分布”。后来罗纳德·费希尔将其推广，使之成为现代统计学的核心工具。
原理与类型
t值等于“均值差÷标准误”，表示组间差异相对于样本内部离散程度（标准差）有多大。自由度越小，t分布尾部越厚，需要更大的t值才显著；样本增大后则趋近正态分布。单样本t检验把一组均值与参考值比较，独立样本t检验比较两个不同组，配对t检验比较同一批人的前后数据。两组方差不等时，韦尔奇于1947年提出的韦尔奇t检验更稳妥，如今也是R语言的默认选项。
前提与解读
t检验假定各组大致服从正态分布、观测值相互独立。每组超过约30个样本时，凭借中心极限定理，对非正态相当稳健。结果以p值判断，但p值不能说明差异大小，应同时报告科恩d等效应量和置信区间。三组以上反复做t检验会放大第一类错误，应改用方差分析（ANOVA）。网站A/B测试比较平均停留时间时也常用t检验。
常见问题
- t检验和z检验有何区别？
- 已知总体标准差用z检验，用样本估计时用t检验。
- 样本需要多少？
- 没有硬性下限，但每组20～30个以上结果较稳定。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Student. (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25.
- Welch, B. L. (1947). The generalization of 'Student's' problem. Biometrika, 34, 28–35.
- Box, J. F. (1987). Guinness, Gosset, Fisher, and small samples. Statistical Science, 2(1), 45–52.