历史
卡方检验由英国统计学家卡尔·皮尔逊在1900年的论文中提出。他认为，需要一个客观标准来判断掷骰子或孟德尔遗传实验等观测结果是否符合理论分布。但皮尔逊算错了列联表的自由度，1922年年轻的罗纳德·费希尔予以纠正，两人从此成为终身宿敌。1934年弗兰克·耶茨又为小样本加入了连续性校正。如今它仍是社会调查和医学研究中最常用的方法之一。
原理与类型
对每个单元格计算（观测频数−期望频数）²÷期望频数，全部相加即得χ²统计量。差异越大，值越大，再与相应自由度的卡方分布比较得到p值。拟合优度检验看一个变量的分布是否符合理论（如骰子是否公平），独立性检验看两个分类变量是否相关（如性别与品牌偏好），同质性检验看多个组的比例是否相同。列联表的自由度为（行数−1）×（列数−1）。
注意事项与应用
若期望频数小于5的单元格超过20%，近似会失准，2×2表应改用费希尔精确检验。卡方检验只说明是否相关，不说明相关强度，应同时报告克莱姆V等指标。与比较均值的t检验不同，它处理频数和比例，因此常用于A/B测试中比较两个版本的转化率。样本极大时，微小差异也会显著，因此要结合样本量来看。
常见问题
- 和t检验有何不同？
- t检验比较连续数据的均值，卡方检验比较分类数据的频数或比例。
- 期望频数太小怎么办？
- 2×2表用费希尔精确检验，或合并类别。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations... Philosophical Magazine, 50(302), 157–175.
- Fisher, R. A. (1922). On the interpretation of χ² from contingency tables. JRSS, 85(1), 87–94.
- Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers. JRSS Supplement, 1(2), 217–235.