表述
- 平面：若平行于某直线的每条直线截两个图形所得线段长度相等，则两图形面积相等。
- 空间：若平行于某平面的每个平面截两个立体所得截面面积相等，则两立体体积相等。
一摞硬币被推斜后体积不变，因此斜棱柱或斜圆柱的体积与底面积和高相等的直棱柱或直圆柱相同。
历史
意大利数学家博纳文图拉·卡瓦列里在《用新方法推进的连续不可分量的几何学》（1635）中提出了不可分量法，把图形看作由无穷多条线或无穷多个面组成。类似的思想见于阿基米德和5世纪中国数学家祖暅。这一方法为牛顿和莱布尼茨的微积分奠定了基础。
球的体积
比较半径为r的半球，与半径和高均为r、挖去一个圆锥的圆柱。在高度h处两者的截面积都是π(r²-h²)，因此半球体积为πr³-πr³/3=2πr³/3，球体积为4πr³/3。
与积分的联系
如今体积写作V=∫A(x)dx，因此截面积函数相等则体积相等，这为该原理提供了严格的论证。
参考文献
- Boyer, C. B., & Merzbach, U. C. (2011). A History of Mathematics (3rd ed.). Wiley.
- Eves, H. (1991). Two surprising theorems on Cavalieri congruence. The College Mathematics Journal, 22(2), 118-124.
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage.