历史：代表性胜于规模
1936年美国大选，《文学文摘》杂志收集了240万份回复，预测共和党兰登大胜，结果罗斯福赢得46个州。原因是样本偏向拥有电话和汽车的富裕阶层。而乔治·盖洛普用约5万人的代表性样本准确预测，一举成名。这一事件留下“随机性和代表性比规模更重要”的教训。此后威廉·科克伦系统整理了抽样调查理论，1988年雅各布·科恩推广了根据效应量和检验效能计算实验样本量的方法。2013年一项分析发现，神经科学研究的检验效能中位数仅约20%，令人震惊。
问卷样本量
估计比例的问卷样本量公式为n = z² × p(1−p) ÷ e²。95%置信水平（z=1.96）、最保守的p=0.5、误差范围±5个百分点时约需385人，±3个百分点约需1,068人，这就是全国民调通常在1,000人左右的原因。误差减半需要4倍样本；总体足够大时，总体规模几乎没有影响。这一数值决定了置信区间的宽度。
实验与A/B测试
用t检验比较两组均值的实验，根据显著性水平α（通常0.05）、检验效能（通常0.8）和预期效应量（科恩d）确定样本。中等效应（d=0.5）每组约需64人，小效应（d=0.2）约需394人。在A/B测试中，要验证转化率从5%提升到5.5%这种小改进，每个版本可能需要3万人以上。样本不足会增大第二类错误，偶然显著的结果也往往夸大了效应。免费软件G*Power或在线计算器可以轻松完成计算。
常见问题
- 总体越大样本就要越多吗？
- 不是，总体超过数千人后，所需样本量几乎不变；只有总体较小时才需有限总体校正。
- 回复率低怎么办？
- 用目标样本量除以预期回复率来决定发放数量，并检查无回应偏差。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159.
- Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques (3rd ed.). Wiley.
- Button, K. S., et al. (2013). Power failure: why small sample size undermines the reliability of neuroscience. Nat Rev Neurosci, 14, 365–376.