怎么证明？
在边长为a+b的大正方形内摆放四个相同的直角三角形，中间留出边长为c的正方形。大正方形面积(a+b)²等于四个三角形(2ab)加中间正方形(c²)，化简即得a²+b²=c²。已知证明方法超过400种。
用在哪里？
坐标平面上两点间的距离公式就是勾股定理。木匠用3-4-5法检查直角，电视屏幕尺寸、GPS测距也离不开它。中国《周髀算经》记有“勾三股四弦五”，巴比伦泥板上也早有勾股数。
常见问题
- 什么是勾股数？
- 满足a²+b²=c²的三个正整数，如(3,4,5)、(5,12,13)。
- 不是直角三角形怎么办？
- 用余弦定理：c²=a²+b²−2ab cos C。
来源核查日期：2026-10-25
参考文献
- Euclid. Elements, Book I, Proposition 47.
- Maor, E. (2007). The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History. Princeton University Press.