含义
在韩国高中数学中，구분구적법（分割求积法）是指把 [a, b] 分成n等份，把各小块的面积（或体积）相加，再取 n → ∞ 的极限。对于 [0, 1] 上的 y = x²，Σ(k/n)²·(1/n) = (n+1)(2n+1)/(6n²) → 1/3。
历史
- 穷竭法：由欧多克索斯（公元前4世纪）完善，阿基米德加以运用；他用内接和外切多边形夹逼圆，并证明抛物线弓形是其内接三角形的4/3。
- 卡瓦列里原理（1635）：在每个高度截面积都相等的立体体积相等，例如可借此轻松求出球的体积。
- 牛顿与莱布尼茨：17世纪后期，微积分基本定理把面积与原函数联系起来。
- 黎曼（1854）：把积分严格定义为任意分割下和的极限。
与定积分的联系
limn→∞ Σ f(xk)Δx = ∫ab f(x)dx。n有限时仍有近似误差，因此实验中要与测量误差与不确定度一并分析。
参考文献
- Heath, T. L. (Ed.). (1897). The Works of Archimedes. Cambridge University Press.
- Boyer, C. B. (1959). The History of the Calculus and Its Conceptual Development. Dover.
- Andersen, K. (1985). Cavalieri's method of indivisibles. Archive for History of Exact Sciences, 31(4), 291-367.
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage.