意味
韓国の高校数学でいう구분구적법（区分求積法）とは、[a, b] をn等分し、各小片の面積（または体積）を足し合わせ、n → ∞ の極限をとることです。[0, 1] 上の y = x² では、Σ(k/n)²·(1/n) = (n+1)(2n+1)/(6n²) → 1/3 となります。
歴史
- 取り尽くし法：エウドクソス（紀元前4世紀）が洗練し、アルキメデスが用いました。アルキメデスは円を内接多角形と外接多角形で挟み込み、放物線の切片が内接三角形の4/3であることを示しました。
- カヴァリエリの原理（1635）：どの高さでも断面積が等しい立体は体積が等しいというもので、例えば球の体積を容易に求められます。
- ニュートンとライプニッツ：17世紀後半、微積分学の基本定理によって面積と原始関数が結びつけられました。
- リーマン（1854）：任意の分割に対する和の極限として積分を厳密に定義しました。
定積分とのつながり
limn→∞ Σ f(xk)Δx = ∫ab f(x)dx。nが有限なら近似誤差が残るため、実験では測定誤差と不確かさとあわせて分析します。
参考文献
- Heath, T. L. (Ed.). (1897). The Works of Archimedes. Cambridge University Press.
- Boyer, C. B. (1959). The History of the Calculus and Its Conceptual Development. Dover.
- Andersen, K. (1985). Cavalieri's method of indivisibles. Archive for History of Exact Sciences, 31(4), 291-367.
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage.