誤差の種類
- 系統誤差：一方向への一貫した偏り（ゼロ点のずれ、未校正の機器、視差）。繰り返しでは減らず、校正によって減らします。
- 偶然誤差：予測できないばらつきで、繰り返し測定の平均をとることで減ります（標準誤差 = s/√n）。
- 過失誤差：目盛りの読み違いなど人的なミス。
正確さと精密さ
正確さは真の値への近さ（系統誤差と関連）、精密さは繰り返し測定値どうしの近さ（偶然誤差と関連）です。的の中心から離れた所にまとまった着弾は、精密だが正確ではありません。
不確かさ（GUM）
- A類：繰り返し測定の統計的解析による評価。
- B類：仕様や分解能などその他の情報による評価。分解能dのデジタル表示は d/(2√3) を寄与します。
- 合成標準不確かさ：各成分の二乗和の平方根。
- 拡張不確かさ：U = k·uc。通常 k = 2（約95%の包含）。
誤差の伝播
独立な量の和と差では絶対不確かさを二乗和で合成し、積と商では相対不確かさを二乗和で合成します。例えば q = xy なら (δq/q)² = (δx/x)² + (δy/y)² です。結果は不確かさの桁に合わせて丸めます。区分求積法のように面積や体積を分割して近似する場合は、その近似誤差も考慮しなければなりません。
参考文献
- JCGM 100:2008. Evaluation of measurement data: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM). BIPM.
- Taylor, J. R. (1997). An Introduction to Error Analysis (2nd ed.). University Science Books.
- JCGM 200:2012. International Vocabulary of Metrology (VIM) (3rd ed.). BIPM.
- Bevington, P. R., & Robinson, D. K. (2003). Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences (3rd ed.). McGraw-Hill.