오차의 종류
- 계통오차: 같은 방향으로 일정하게 치우치는 오차(영점 불량, 보정 안 된 기기, 시차). 반복해도 줄지 않고 보정으로 없애요.
- 우연오차: 예측할 수 없이 흩어지는 오차. 반복 측정 후 평균을 내면 줄어요(표준오차 = s/√n).
- 과실: 눈금 잘못 읽기, 기록 실수 등 사람의 실수예요.
정확도와 정밀도
정확도는 참값에 가까운 정도(계통오차와 관련), 정밀도는 반복 측정값이 서로 가까운 정도(우연오차와 관련)예요. 과녁에 비유하면 한곳에 모였지만 중심에서 먼 경우는 정밀하지만 부정확한 거예요.
불확도 (GUM)
- A형 평가: 반복 측정의 통계 분석(평균의 표준편차).
- B형 평가: 기기 사양, 눈금 분해능 등 다른 정보로 추정. 예를 들어 분해능 d인 디지털 기기는 d/(2√3).
- 합성 표준불확도: 각 성분을 제곱합의 제곱근으로 합쳐요.
- 확장 불확도: U = k·uc, 보통 k = 2(약 95% 신뢰 수준).
오차 전파
독립 변수의 합·차는 절대 불확도를 제곱합으로, 곱·몫은 상대 불확도를 제곱합으로 합쳐요. 예: q = xy이면 (δq/q)² = (δx/x)² + (δy/y)². 최종 결과는 불확도의 자릿수에 맞춰 유효숫자를 정해요. 넓이·부피를 구분구적법처럼 잘게 나눠 근사할 때는 근사 자체에서 생기는 오차도 따로 따져야 해요.
캠퍼스다운 자료실에는 이 이론을 다룬 자료도 있어요: 「학술제 탐구 계획서: 카발리에리의 원리를 활용한 다양한 물체의 넓이 및 부피 측정과 오차 분석」.
이 이론을 다룬 레포트·발표 자료는 캠퍼스다운 자료실의 '측정 오차와 불확도' 레포트 검색에서 찾아볼 수 있어요.
참고문헌
- JCGM 100:2008. Evaluation of measurement data: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM). BIPM.
- Taylor, J. R. (1997). An Introduction to Error Analysis (2nd ed.). University Science Books.
- JCGM 200:2012. International Vocabulary of Metrology (VIM) (3rd ed.). BIPM.
- Bevington, P. R., & Robinson, D. K. (2003). Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences (3rd ed.). McGraw-Hill.