뜻
심슨의 역설은 자료를 하위 집단으로 나눠 볼 때와 합쳐서 볼 때 결론이 정반대가 되는 현상이에요. 영국 통계학자 에드워드 심슨이 1951년 논문에서 정리했고, 그보다 앞서 칼 피어슨과 우드니 율도 비슷한 현상을 기술했어요.
대표 사례
- 신장결석 치료(Charig 외, 1986): 개복수술(A)은 작은 결석과 큰 결석 각각에서 경피적 신석제거술(B)보다 성공률이 높았지만, 전체를 합치면 B의 성공률이 더 높게 나왔어요(A 78%, B 83%). 어려운 큰 결석 환자가 주로 A를 받았기 때문이에요.
- 버클리 대학원 입학(Bickel 외, 1975): 전체로는 여성 합격률이 낮아 보였지만 학과별로 보면 대부분 차이가 없거나 여성이 약간 높았어요. 여성이 경쟁률 높은 학과에 더 많이 지원한 결과였어요.
왜 생기나
결과에 영향을 주는 제3의 변수(교란변수)가 집단 배정과도 연결되어 있고, 집단마다 표본 크기가 크게 다르면 합친 비율이 가중평균이 되어 방향이 뒤바뀔 수 있어요.
어떻게 해석할까
합친 자료와 나눈 자료 중 무엇이 옳은지는 통계만으로 정해지지 않고 인과 구조에 달려 있어요. 주디아 펄은 인과 그래프로 어떤 변수를 통제해야 하는지 판단해야 한다고 설명했어요. 연구 설계에서는 무작위 배정, 층화 분석, 회귀 보정 등으로 교란을 줄여요. 이는 근거기반실천에서 연구 결과를 읽을 때도 중요한 점이에요.
캠퍼스다운 자료실에는 이 이론을 다룬 자료도 있어요: 「통계에서 나타날 수 있는 오류, 윌 로저스 현상과 심슨의 역설 및 비확률적 표본추출방법의 종류별 특징」.
이 이론을 다룬 레포트·발표 자료는 캠퍼스다운 자료실의 '심슨의 역설' 레포트 검색에서 찾아볼 수 있어요.
참고문헌
- Simpson, E. H. (1951). The interpretation of interaction in contingency tables. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13(2), 238-241.
- Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O'Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: Data from Berkeley. Science, 187(4175), 398-404.
- Charig, C. R., Webb, D. R., Payne, S. R., & Wickham, J. E. (1986). Comparison of treatment of renal calculi by open surgery, percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shockwave lithotripsy. BMJ, 292(6524), 879-882.
- Pearl, J. (2014). Comment: Understanding Simpson's paradox. The American Statistician, 68(1), 8-13.