المعنى
تحدث مفارقة سيمبسون حين تشير البيانات المقسّمة إلى مجموعات فرعية، والبيانات نفسها مجمّعةً، إلى استنتاجين متعاكسين. وقد وصفها الإحصائي البريطاني إدوارد هـ. سيمبسون عام 1951، وإن كان كارل بيرسون وأودني يول قد لاحظا آثارًا مماثلة قبله.
أمثلة كلاسيكية
- علاج حصى الكلى (تشاريغ وآخرون، 1986): كانت نسب نجاح الجراحة المفتوحة (A) أعلى من استخراج الحصى عبر الجلد (B) للحصى الصغيرة والكبيرة كلتيهما، ومع ذلك بدا B أفضل إجمالًا (A 78%، B 83%)، لأن حالات الحصى الكبيرة الأصعب عولجت في الغالب بـA.
- القبول في الدراسات العليا ببيركلي (بيكل وآخرون، 1975): بدا إجمالًا أن النساء يُقبلن بنسبة أدنى، لكن داخل معظم الأقسام لم تكن هناك فجوة، أو كانت فجوة صغيرة لصالح النساء؛ إذ تقدّمت النساء أكثر إلى أقسام شديدة التنافس.
لماذا تحدث
يؤثر متغير ثالث (متغير مربك) في النتيجة ويرتبط بتوزيع الأفراد على المجموعات. وحين تتفاوت أحجام المجموعات تفاوتًا حادًا يكون المعدل المجمّع متوسطًا مرجّحًا قد ينقلب اتجاهه.
كيف تُفسَّر
لا يمكن الحسم بالأرقام وحدها في أيّ الإجابتين صحيحة، المجمّعة أم المقسّمة؛ فذلك يتوقف على البنية السببية. ويرى جوديا بيرل أن المخططات السببية هي التي تحدد المتغيرات التي ينبغي ضبطها. ويقلّل التوزيع العشوائي والتحليل الطبقي والضبط بالانحدار من الإرباك، وهو أمر مهم عند قراءة الدراسات لأغراض الممارسة القائمة على الأدلة.
المراجع
- Simpson, E. H. (1951). The interpretation of interaction in contingency tables. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13(2), 238-241.
- Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O'Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: Data from Berkeley. Science, 187(4175), 398-404.
- Charig, C. R., Webb, D. R., Payne, S. R., & Wickham, J. E. (1986). Comparison of treatment of renal calculi by open surgery, percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shockwave lithotripsy. BMJ, 292(6524), 879-882.
- Pearl, J. (2014). Comment: Understanding Simpson's paradox. The American Statistician, 68(1), 8-13.