لماذا يمنح التبديل احتمال 2/3؟
احتمال أن يُخفي الاختيار الأول السيارة هو 1/3، أما البابان الآخران معًا فاحتمالهما 2/3. ولأن المقدّم يعرف مكان السيارة ويفتح دائمًا بابًا خاسرًا، ينتقل احتمال 2/3 كلّه إلى الباب الوحيد المتبقّي. وبتعداد الحالات: في الحالتين اللتين يكون فيهما الاختيار الأول ماعزًا يفوز التبديل، ولا يخسر التبديل إلا حين يكون الاختيار الأول هو السيارة.
لماذا يظنّ الجميع أن الاحتمال 50/50؟
يبدو بقاء بابين كرمي عملة، لكن ذلك يتجاهل المعلومة الكامنة في اختيار المقدّم. ولنتخيّل مئة باب يفتح المقدّم منها 98 بابًا خاسرًا، فيبدو التبديل حينئذٍ بديهيًا. وحين نصحت مارلين فوس سافانت قرّاءها بالتبديل عام 1990 تلقّت آلاف الرسائل، كثير منها من حملة الدكتوراه، تؤكّد خطأها. وأثبتت المحاكاة صحّة رأيها، وتعطي مبرهنة بايز النتيجة نفسها 2/3.
أسئلة شائعة
- ماذا لو فتح المقدّم بابًا عشوائيًا؟
- إذا لم يكن يعرف وكشف ماعزًا مصادفةً، فإن احتمال الفوز بالتبديل أو بالبقاء يكون 1/2.
- كيف يمكن التحقّق من ذلك؟
- بتمثيل اللعبة بثلاث بطاقات عشرات المرات، أو بإجراء محاكاة سريعة؛ فالنتيجة تقترب من 2/3.
تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-25
المراجع
- Selvin, S. (1975). A problem in probability [Letter]. The American Statistician, 29(1), 67.
- vos Savant, M. (1990). Ask Marilyn. Parade Magazine, Sept. 9.
- Krauss, S., & Wang, X. T. (2003). The psychology of the Monty Hall problem. Journal of Experimental Psychology: General, 132(1), 3–22.
- Rosenhouse, J. (2009). The Monty Hall Problem. Oxford University Press.