왜 바꾸면 확률이 2/3일까?
처음 고른 문이 자동차일 확률은 1/3이고, 나머지 두 문 중 하나일 확률은 2/3예요. 사회자는 정답을 알고 반드시 꽝인 문을 열기 때문에, 나머지 두 문에 몰려 있던 2/3가 남은 한 문에 그대로 모여요. 세 경우를 다 따져 봐도, 처음에 꽝을 고른 두 경우에는 바꾸면 이기고 자동차를 고른 한 경우에만 바꾸면 져요.
왜 다들 1/2이라고 착각할까?
문이 두 개 남으니 ‘반반’처럼 느껴지지만, 사회자의 행동이 정보를 준다는 점을 놓치기 때문이에요. 문이 100개이고 사회자가 꽝 98개를 열어 준다고 생각하면 바꾸는 게 당연해 보여요. 1990년 마릴린 사반트가 칼럼에서 ‘바꿔라’라고 답하자 수학 박사들을 포함해 수천 통의 반박 편지가 왔지만, 컴퓨터 시뮬레이션으로 그녀가 옳다는 것이 확인됐어요. 베이즈 정리로도 똑같이 2/3가 나와요.
자주 묻는 질문
- 사회자가 무작위로 문을 열면요?
- 사회자가 몰라서 우연히 꽝을 연 경우라면 바꾸든 안 바꾸든 1/2이 돼요.
- 직접 확인할 방법이 있나요?
- 카드 세 장으로 수십 번 해 보거나 간단한 시뮬레이션을 돌리면 약 2/3에 수렴해요.
출처 검토일: 2026-10-25
참고문헌
- Selvin, S. (1975). A problem in probability [Letter]. The American Statistician, 29(1), 67.
- vos Savant, M. (1990). Ask Marilyn. Parade Magazine, Sept. 9.
- Krauss, S., & Wang, X. T. (2003). The psychology of the Monty Hall problem. Journal of Experimental Psychology: General, 132(1), 3–22.