なぜ変えると2/3？
最初に選んだ扉が当たりの確率は1/3、残り2つのどちらかが当たりの確率は2/3です。司会者は正解を知っていて必ずはずれを開けるので、その2/3が残った1枚に集まります。最初にはずれを選んだ2通りでは変えれば勝ち、当たりを選んだ1通りだけ変えると負けます。
なぜ1/2と思ってしまう？
扉が2つ残ると五分五分に見えますが、司会者の行動が情報になっている点を見落としています。扉が100枚で、司会者がはずれを98枚開けると考えれば、変えるのが当然に思えます。1990年にマリリン・ボス・サバントが「変えるべき」と答えた際は多くの反論が寄せられましたが、シミュレーションで正しさが確認されました。
よくある質問
- 司会者がランダムに開けたら？
- 知らずに偶然はずれを開けた場合は、変えても変えなくても1/2です。
- 自分で確かめるには？
- トランプ3枚で何十回か試すと約2/3に近づきます。
出典確認日：2026-10-25
参考文献
- Selvin, S. (1975). A problem in probability [Letter]. The American Statistician, 29(1), 67.
- vos Savant, M. (1990). Ask Marilyn. Parade Magazine, Sept. 9.
- Krauss, S., & Wang, X. T. (2003). The psychology of the Monty Hall problem. Journal of Experimental Psychology: General, 132(1), 3–22.