どう証明する？
1辺がa+bの大きな正方形の中に同じ直角三角形を4つ並べると、中央に1辺cの正方形ができます。大きな正方形の面積(a+b)²は三角形4つ(2ab)と中央の正方形(c²)の和なので、整理するとa²+b²=c²になります。証明法は400以上知られています。
どこで使う？
座標平面上の2点間の距離の公式はこの定理そのものです。大工が3・4・5の比で直角を確かめる方法、テレビ画面の対角線の計算、GPSの距離計算にも使われます。バビロニアの粘土板（前1800年ごろ）にもピタゴラス数が記されています。
よくある質問
- ピタゴラス数とは？
- a²+b²=c²を満たす自然数の組で、(3,4,5)、(5,12,13)などです。
- 直角三角形以外では？
- 余弦定理 c²=a²+b²−2ab cos C を使います。
出典確認日：2026-10-25
参考文献
- Euclid. Elements, Book I, Proposition 47.
- Maor, E. (2007). The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History. Princeton University Press.