特徴と68-95-99.7ルールは？
正規分布は平均μで最も高く、左右対称に下がるベル型です。広がりは標準偏差σで決まります。データの約68%がμ±1σ、95%がμ±2σ、99.7%がμ±3σに入ります。日本の偏差値も平均50・標準偏差10の正規分布を前提にしています。
標準正規分布とZ値の使い方は？
Z=(X−μ)/σで変換すると平均0・標準偏差1の標準正規分布になり、表から累積確率を求められます。平均70点・標準偏差10点のテストで85点ならZ=1.5、累積確率約0.933で上位約6.7%です。中心極限定理により統計的検定の基礎となっています。
よくある質問
- すべてのデータが正規分布？
- いいえ。所得や住宅価格のように偏った分布も多くあります。
- Z=1.96の意味は？
- 両側合わせて5%になる境界で、95%信頼区間に使われます。
出典確認日：2026-10-25
参考文献
- Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.
- Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury.