为什么换门是2/3？
你最初选中汽车的概率是1/3，另外两扇门合计是2/3。主持人知道答案且必定打开空门，于是这2/3全部集中到剩下那扇门上。穷举可见：最初选到山羊的两种情况换门都赢，只有最初选中汽车时换门才输。
为什么大家以为是1/2？
剩下两扇门看似五五开，但忽略了主持人的行为提供了信息。设想有100扇门，主持人打开98扇空门，换门就显而易见了。1990年玛丽莲·沃斯·莎凡特在专栏中建议换门，收到大量反驳信，最终计算机模拟证明她是对的。
常见问题
- 如果主持人随机开门呢？
- 若他不知情、碰巧开到空门，换与不换都是1/2。
- 怎么自己验证？
- 用三张扑克牌重复几十次，或写个简单模拟，结果会接近2/3。
来源核查日期：2026-10-25
参考文献
- Selvin, S. (1975). A problem in probability [Letter]. The American Statistician, 29(1), 67.
- vos Savant, M. (1990). Ask Marilyn. Parade Magazine, Sept. 9.
- Krauss, S., & Wang, X. T. (2003). The psychology of the Monty Hall problem. Journal of Experimental Psychology: General, 132(1), 3–22.