含义
当数据分成子群体时与把同样的数据合并时得出相反结论，就出现了辛普森悖论。英国统计学家爱德华·H·辛普森于1951年描述了这一现象，不过卡尔·皮尔逊和乌德尼·尤尔更早就注意到类似效应。
经典案例
- 肾结石治疗（Charig et al., 1986）：无论结石大小，开放手术（A）的成功率都高于经皮肾镜取石术（B），但总体上B看起来更好（A 78%，B 83%），因为较难的大结石病例大多接受了A。
- 伯克利研究生招生（Bickel et al., 1975）：总体上女性录取率似乎较低，但在大多数院系内没有差距，或有略微偏向女性的小差距。女性更多地申请了竞争激烈的院系。
为何会发生
第三个变量（混杂因素）既影响结果，又与分组相关。当各组规模差异悬殊时，合并后的比率是加权平均，方向可能翻转。
如何解读
合并的答案和分层的答案哪个正确，单凭数字无法决定，而取决于因果结构。朱迪亚·珀尔认为，因果图能告诉我们应当调整哪些变量。随机化、分层分析和回归调整可以减少混杂，这在为循证实践阅读研究时十分重要。
参考文献
- Simpson, E. H. (1951). The interpretation of interaction in contingency tables. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13(2), 238-241.
- Bickel, P. J., Hammel, E. A., & O'Connell, J. W. (1975). Sex bias in graduate admissions: Data from Berkeley. Science, 187(4175), 398-404.
- Charig, C. R., Webb, D. R., Payne, S. R., & Wickham, J. E. (1986). Comparison of treatment of renal calculi by open surgery, percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shockwave lithotripsy. BMJ, 292(6524), 879-882.
- Pearl, J. (2014). Comment: Understanding Simpson's paradox. The American Statistician, 68(1), 8-13.