伯克森的原始论证
伯克森（1946）指出，用住院患者数据分析两种疾病之间的关联可能得出错误结论。由于患有任一疾病就足以入院，在住院人群中，没有某种疾病的人更可能患有另一种疾病。结果，在一般人群中相互独立的两种疾病，在医院样本中会呈现负相关。罗伯茨等（1978）比较社区样本与医院样本，从经验上证实了这一偏差，萨克特（1979）则将其收入研究设计所致偏差的清单。
碰撞变量与因果图
在珀尔（2009）的因果图框架中，这一现象被解释为对碰撞变量取条件。如果固定两个原因共同影响的变量，即箭头相撞的变量，或依其取值来选取样本，原本独立的两个原因之间就会出现虚假关联。格林兰、珀尔与罗宾斯（1999）将这些图形工具引入研究设计，埃尔南、埃尔南德斯—迪亚斯与罗宾斯（2004）用这一结构统一了各类选择偏差。埃尔沃特与温希普（2014）系统梳理了社会学研究中内生选择偏差的案例。在经济学中，赫克曼（1979）形式化了只用可观察到工资的就业者估计工资方程时产生的样本选择偏差，这也属于同一类问题。如果说辛普森悖论是分拆或合并群体时产生的错觉，伯克森悖论则是样本进入方式造成的错觉。
日常生活与数据科学中的案例
珀尔与麦肯齐（2018）以及埃伦伯格（2014）用日常例子说明了这一点。例如，如果某人只和外貌或性格至少一项达到一定水平的人约会，那么在他约会过的人当中，外貌越出众的人性格似乎越差，从而出现负相关。在按成绩或其他能力之一录取的学生群体中，在只记得卖座片的影评中，也会出现类似模式。穆纳福等（2018）警告，在大型生物样本库这类参与本身就经过选择的数据中，这种偏差可能大幅改变研究结论；格里菲斯等（2020）表明，在只分析接受检测者的传染病研究中，碰撞变量偏差会扭曲对风险因素的估计。它与幸存者偏差一样，是观察性数据分析中最常见的陷阱之一。
常见问题
- 如何简单理解伯克森悖论？
- 即使两个特征原本毫无关系，如果只看“具备其中之一就会被选中”的群体，就会产生一种错觉：一个特征越强，另一个似乎越弱。
- 它与辛普森悖论有何不同？
- 辛普森悖论是数据拆分为子群与合并时关系方向发生反转的现象；伯克森悖论则是因样本选择方式而凭空产生原本不存在的相关。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Berkson, J. (1946). Limitations of the application of fourfold table analysis to hospital data. Biometrics Bulletin, 2(3), 47–53.
- Roberts, R. S., Spitzer, W. O., Delmore, T., & Sackett, D. L. (1978). An empirical demonstration of Berkson's bias. Journal of Chronic Diseases, 31(2), 119–128.
- Sackett, D. L. (1979). Bias in analytic research. Journal of Chronic Diseases, 32(1–2), 51–63.
- Pearl, J. (2009). Causality: Models, Reasoning, and Inference (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press.
- Pearl, J., & Mackenzie, D. (2018). The Book of Why: The New Science of Cause and Effect. New York: Basic Books.
- Hernán, M. A., Hernández-Díaz, S., & Robins, J. M. (2004). A structural approach to selection bias. Epidemiology, 15(5), 615–625.
- Greenland, S., Pearl, J., & Robins, J. M. (1999). Causal diagrams for epidemiologic research. Epidemiology, 10(1), 37–48.
- Elwert, F., & Winship, C. (2014). Endogenous selection bias: The problem of conditioning on a collider variable. Annual Review of Sociology, 40, 31–53.
- Heckman, J. J. (1979). Sample selection bias as a specification error. Econometrica, 47(1), 153–161.
- Griffith, G. J., et al. (2020). Collider bias undermines our understanding of COVID-19 disease risk and severity. Nature Communications, 11, 5749.
- Munafò, M. R., Tilling, K., Taylor, A. E., Evans, D. M., & Davey Smith, G. (2018). Collider scope: When selection bias can substantially influence observed associations. International Journal of Epidemiology, 47(1), 226–235.
- Ellenberg, J. (2014). How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking. New York: Penguin Press.
- Snoep, J. D., Morabito, M., Bernardi, M., et al. (2014). Commentary: A structural approach to Berkson's fallacy and a guide to a history of opinions about it. International Journal of Epidemiology, 43(2), 515–521.