큰 수의 법칙은 무엇을 말할까?
동전을 10번 던지면 앞면이 7번 나올 수도 있지만, 1만 번 던지면 앞면 비율은 거의 0.5에 가까워져요. 이처럼 시행 횟수가 많을수록 표본평균이 기댓값에 수렴한다는 것이 큰 수의 법칙이에요. 표본평균의 분포 모양이 정규분포에 가까워진다는 중심극한정리와는 다른 내용이에요.
도박사의 오류와 어떻게 다를까?
룰렛에서 빨강이 5번 연속 나왔으니 이번엔 검정이 나올 차례라고 믿는 것이 도박사의 오류예요. 큰 수의 법칙은 앞선 결과를 ‘보상’해 주지 않아요. 다만 새로운 시행이 계속 쌓이며 과거의 치우침이 희석될 뿐이에요. 트버스키와 카너먼은 사람들이 적은 표본에서도 같은 규칙을 기대하는 경향을 ‘작은 수의 법칙’이라 불렀어요. 보험사와 카지노는 수많은 계약·게임이 모이면 평균이 안정된다는 이 법칙 덕분에 이익을 예측해요.
자주 묻는 질문
- 몇 번 해야 ‘큰 수’인가요?
- 정해진 수는 없고, 오차는 대략 1/√n에 비례해 줄어요.
- 주식 투자에도 적용되나요?
- 분산 투자와 장기 평균 수익률을 설명할 때 쓰이지만, 수익률이 독립·동일 분포라는 가정이 약해요.
출처 검토일: 2026-10-25
참고문헌
- Bernoulli, J. (1713). Ars Conjectandi.
- Tversky, A., & Kahneman, D. (1971). Belief in the law of small numbers. Psychological Bulletin, 76(2), 105–110.