도수분포표 작성 순서
- 범위 구하기: 최댓값 − 최솟값.
- 계급 수 정하기: 보통 5~20개. 스터지스(1926)는 자료 수 n에 대해 k ≈ 1 + log₂n을 제안했어요(n = 100이면 약 8개).
- 계급 폭 정하기: 범위 ÷ 계급 수를 보기 좋은 값으로 올림. 계급은 겹치지 않고 빠짐없이 나눠요(예: 60 이상 70 미만).
- 도수 세기: 각 계급에 속하는 관측값의 수를 세고, 계급값(구간의 중앙값)을 적어요.
상대도수와 누적도수
상대도수는 도수를 전체 자료 수로 나눈 비율로, 크기가 다른 집단을 비교할 때 써요. 누적도수는 첫 계급부터 해당 계급까지 도수를 더한 값으로, 누적도수 그래프(오자이브)를 그리면 중앙값이나 백분위수를 대략 읽을 수 있어요.
히스토그램과 막대그래프의 차이
히스토그램은 연속형 양적 자료의 구간을 나타내므로 막대가 붙어 있고, 막대의 면적이 도수(또는 비율)에 비례해요. 계급 폭이 다르면 세로축에 도수 대신 밀도(상대도수 ÷ 계급 폭)를 써야 해요. 반면 막대그래프는 범주형(질적) 자료의 각 범주를 나타내므로 막대 사이를 띄우고 순서를 바꿔도 돼요. '히스토그램'이라는 용어는 칼 피어슨이 1891년 강의에서 처음 썼다고 알려져 있어요.
계급 폭 선택 규칙
계급이 너무 적으면 분포의 특징이 뭉개지고, 너무 많으면 들쭉날쭉해져요. 스터지스 공식은 정규분포에 가까운 자료를 전제해 자료가 많을 때 계급이 너무 적어지는 경향이 있어요. 스콧(1979)은 표준편차를 이용한 폭(약 3.49·s·n−1/3)을, 프리드먼과 디아코니스(1981)는 이상값에 덜 민감한 사분위범위를 이용한 폭(2·IQR·n−1/3)을 제안했어요.
분포 모양 읽기
히스토그램으로 대칭 여부, 오른쪽(양의) 또는 왼쪽(음의) 치우침, 봉우리가 하나인지 둘 이상인지, 이상값의 존재를 확인할 수 있어요. 소득처럼 오른쪽으로 긴 꼬리를 가진 분포에서는 평균이 중앙값보다 크게 나타나요. 다만 같은 자료라도 계급 폭과 시작점에 따라 모양이 달라 보일 수 있으니 여러 폭으로 그려 보는 것이 좋아요.
캠퍼스다운 자료실에는 이 이론을 다룬 자료도 있어요: 「질적자료와 양적자료」, 「경영통계의 이해 중간고사 성적으로 도수분포표와 히스토그램 작성하고 학업 성취도 해석하기」.
이 이론을 다룬 레포트·발표 자료는 캠퍼스다운 자료실의 '도수분포와 히스토그램' 레포트 검색에서 찾아볼 수 있어요.
참고문헌
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A, 186, 343-414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association, 21(153), 65-66.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika, 66(3), 605-610.
- Freedman, D., & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L2 theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete, 57(4), 453-476.