度数分布表の作り方
- 範囲を求める：最大値 − 最小値。
- 階級の数を決める：通常は5〜20。スタージェス（1926）は、n個の観測値に対して k ≈ 1 + log₂n を提案しました（n = 100 なら約8）。
- 階級の幅を決める：範囲 ÷ 階級の数を、扱いやすい値に切り上げます。階級は重ならず、すべてのデータを含むようにします（例：60以上70未満）。
- 度数を数える：各階級に入る観測値の数を数え、階級値（区間の中点）を記録します。
相対度数と累積度数
相対度数は度数を観測値の総数で割ったもので、大きさの異なる集団を比較するときに使います。累積度数は最初の階級からある階級までの度数を足し合わせたもので、そのグラフ（オジャイブ）から中央値やパーセンタイルをおおよそ読み取ることができます。
ヒストグラムと棒グラフの違い
ヒストグラムは連続的な量的データの区間を表すので、棒どうしが接しており、各棒の面積が度数（または割合）に比例します。階級の幅が異なる場合は、縦軸に度数ではなく密度（相対度数 ÷ 階級幅）をとるべきです。一方、棒グラフはカテゴリー（質的）データの各カテゴリーを表すので、棒は離れており、順序を入れ替えてもかまいません。「ヒストグラム」という用語は、1891年の講義でこの語を用いたカール・ピアソンによるものとされています。
階級幅を選ぶ規則
階級が少なすぎると分布の特徴がぼやけ、多すぎるとギザギザになります。スタージェスの公式はほぼ正規分布のデータを前提としており、大きなデータでは階級が少なすぎる傾向があります。スコット（1979）は標準偏差に基づく幅（約 3.49·s·n−1/3）を、フリードマンとダイアコニス（1981）は外れ値の影響を受けにくい四分位範囲に基づく幅（2·IQR·n−1/3）を提案しました。
形の読み方
ヒストグラムからは、データが対称か、右（正）や左（負）に歪んでいるか、山が一つか複数か、外れ値があるかがわかります。所得のように右に歪んだ分布では、平均が中央値より大きくなります。同じデータでも階級幅や開始点によって見え方が変わるため、いくつかの幅で描いてみるとよいでしょう。
参考文献
- Pearson, K. (1895). Contributions to the mathematical theory of evolution. II. Skew variation in homogeneous material. Philosophical Transactions of the Royal Society of London A, 186, 343-414.
- Sturges, H. A. (1926). The choice of a class interval. Journal of the American Statistical Association, 21(153), 65-66.
- Scott, D. W. (1979). On optimal and data-based histograms. Biometrika, 66(3), 605-610.
- Freedman, D., & Diaconis, P. (1981). On the histogram as a density estimator: L2 theory. Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete, 57(4), 453-476.