وُلد في مصنع جعة
في مطلع القرن العشرين وظّف مصنع غينيس في دبلن كيميائيين من خرّيجي أكسفورد لإقامة جودة الشعير والجنجل على أسس علمية. ولاحظ أحدهم، ويليام سيلي غوسيت، أن استخدام التوزيع الطبيعي مع عدد قليل من العيّنات يقلّل تقدير الخطأ. ولأن غينيس منعت موظّفيها من النشر بأسمائهم حمايةً لأسرارها التجارية، نشر عام 1908 باسم «ستيودنت»، ومن هنا جاء «توزيع t لستيودنت». ثم عمّم رونالد فيشر هذا العمل وجعله ركنًا من أركان الإحصاء الحديث.
طريقة العمل
إحصائية t هي فرق المتوسّطات مقسومًا على خطئه المعياري، فهي تقيس حجم الفرق نسبةً إلى التشتّت داخل العيّنات (الانحراف المعياري). ومع قلّة درجات الحرية يكون لتوزيع t ذيلان ثقيلان، فيلزم t أكبر لبلوغ الدلالة، وكلّما كبرت العيّنات اقترب من المنحنى الطبيعي. وله ثلاثة أشكال معيارية:
- اختبار t لعيّنة واحدة: يقارن متوسّط مجموعة واحدة بقيمة مرجعية.
- اختبار t لعيّنتين مستقلّتين: يقارن مجموعتين منفصلتين.
- اختبار t للعيّنات المزدوجة: يقارن قيم القياس القبلي والبعدي للأشخاص أنفسهم.
وحين يختلف تباين المجموعتين يكون اختبار ويلش (برنارد ويلش، 1947) أكثر أمانًا، وهو اليوم الخيار الافتراضي في لغة R.
الافتراضات والتفسير
يفترض الاختبار بيانات قريبة من الطبيعية ومشاهدات مستقلّة، ومع نحو ثلاثين حالة أو أكثر في كلّ مجموعة تجعله مبرهنة النهاية المركزية متينًا نسبيًّا إزاء عدم الطبيعية. وتُحكم الدلالة بـقيمة p، لكنها لا تخبر بحجم الفرق، ولذا يُذكر معها حجم أثر مثل d لكوهين وفترة ثقة. ويؤدّي إجراء اختبارات t كثيرة عبر ثلاث مجموعات أو أكثر إلى تضخّم معدّل الخطأ من النوع الأول، فيُستخدم تحليل التباين بدلًا منها. وتشيع اختبارات t في اختبارات A/B للمواقع، كمقارنة متوسّط مدّة البقاء في الصفحة.
أسئلة شائعة
- ما الفرق بين اختبار t واختبار z؟
- يُستخدم اختبار z حين يكون الانحراف المعياري للمجتمع معلومًا، واختبار t حين يُقدَّر من العيّنة.
- ما حجم العيّنة المناسب؟
- لا يوجد حدّ أدنى صارم، لكن 20–30 حالة أو أكثر في كلّ مجموعة تعطي نتائج مستقرّة.
تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-26
المراجع
- Student. (1908). The probable error of a mean. Biometrika, 6(1), 1–25.
- Welch, B. L. (1947). The generalization of 'Student's' problem. Biometrika, 34, 28–35.
- Box, J. F. (1987). Guinness, Gosset, Fisher, and small samples. Statistical Science, 2(1), 45–52.
- Fisher, R. A. (1925). Applications of "Student's" distribution. Metron, 5, 90–104.
- Delacre, M., Lakens, D., & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101.
- Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Erlbaum.