ما خصائصه وما قاعدة 68-95-99.7؟
يبلغ المنحنى ذروته عند المتوسط μ وينحدر بالتماثل على الجانبين، ويحدد الانحراف المعياري σ مدى انتشاره. فنحو 68% من القيم تقع ضمن μ±1σ، و95% ضمن μ±2σ، و99.7% ضمن μ±3σ. ففي اختبار متوسطه 70 وانحرافه المعياري 10، يحصل نحو 95% من الطلاب على درجات بين 50 و90.
كيف تستخدم التوزيع الطبيعي المعياري والدرجات المعيارية Z؟
يمكن تحويل أي توزيع طبيعي بالصيغة Z = (X − μ)/σ إلى التوزيع الطبيعي المعياري (متوسطه 0 وانحرافه المعياري 1)، ثم يعطي جدول Z الاحتمالات التراكمية. ففي ذلك الاختبار تقابل الدرجة 85 القيمة Z = 1.5، واحتمالها التراكمي ≈ 0.933، أي ضمن أعلى 6.7% تقريبًا. وبفضل نظرية النهاية المركزية تميل متوسطات العينات إلى التوزيع الطبيعي، ولهذا يقوم عليه جزء كبير من الاختبارات الإحصائية.
أسئلة شائعة
- هل تتوزع كل البيانات توزيعًا طبيعيًا؟
- لا؛ فالدخل وأسعار المساكن مثلًا ملتوية بشدة.
- ماذا تعني Z = 1.96؟
- هي القيمة الحدّية التي تترك 5% في الطرفين معًا، وتُستخدم لفترات الثقة 95%.
تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-25
المراجع
- Gauss, C. F. (1809). Theoria motus corporum coelestium.
- Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Duxbury.
- de Moivre, A. (1738). The Doctrine of Chances (2nd ed.). London.
- Stigler, S. M. (1986). The History of Statistics. Harvard University Press.