基本の仕組み
単回帰はy＝a＋bxの直線をデータに当てはめます。実測値と予測値の差（残差）の2乗和が最小になるようa・bを求めるのが最小二乗法です。回帰係数bはxが1増えたときyが平均でどれだけ変わるか、決定係数R²はモデルがyのばらつきを何%説明するかを示します。名前はゴルトンが背の高い親の子の身長が平均に近づく現象を「平均への回帰」と呼んだことに由来します。
種類と注意点
複数の変数を入れる重回帰は他の要因を統制した効果を推定し、合否のような二値の結果にはロジスティック回帰を使います。係数が有意でも因果関係の保証にはならず、欠落変数、多重共線性、外れ値、範囲外の予測に注意が必要です。残差のばらつきは標準偏差で表します。
よくある質問
- R²が高ければ良いモデル？
- 変数を増やすと自然に上がるので、自由度調整済みR²も確認しましょう。
- Excelでもできる？
- はい。分析ツールやLINEST関数で可能です。
出典確認日：2026-10-26
参考文献
- Galton, F. (1886). Regression towards mediocrity in hereditary stature. Journal of the Anthropological Institute, 15, 246–263.
- James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2021). An Introduction to Statistical Learning (2nd ed.). Springer.
- Wooldridge, J. M. (2019). Introductory Econometrics (7th ed.). Cengage.