简单例子
掷一个骰子，1至6等概率出现，完全不像钟形曲线。但掷30个骰子取平均并重复数千次，这些平均值会以3.5为中心形成正态分布。其离散度（标准误）等于原标准差σ除以√n，样本扩大4倍误差减半。
为什么重要
即使不知道总体分布也能对样本均值使用正态分布，因此它是置信区间、t检验和大多数p值计算的基础，民调“误差±3个百分点”也依赖于此。n≥30只是经验法则，收入等偏态数据需要更大样本；方差无穷的柯西分布不适用。
常见问题
- 数据本身会变成正态吗？
- 不会，趋近正态的是样本均值的分布。
- 样本越大越好吗？
- 误差仅按√n减少，有偏样本再大也无法纠正。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Fischer, H. (2011). A History of the Central Limit Theorem. Springer.
- Laplace, P.-S. (1812). Théorie analytique des probabilités.
- Wasserman, L. (2004). All of Statistics. Springer.