단위근 검정이란?
단위근 검정(unit root test)은 시계열이 정상(stationary)인지, 아니면 단위근(unit root)을 가져 비정상인지 판단하는 검정이에요. 정상 시계열은 평균과 분산이 시간이 지나도 일정해 충격이 생겨도 평균으로 되돌아오지만, 단위근이 있는 시계열은 충격의 효과가 사라지지 않고 계속 누적돼요. 대표적인 예가 확률보행(random walk) yₜ = yₜ₋₁ + εₜ 이에요. 자기회귀 계수가 1이라 '단위(1) 근'이라는 이름이 붙었어요.
📌 한눈에 보기
- 목적
- 정상성 판별
- 대표 검정
- ADF, PP, KPSS
- 단위근이면
- 차분 후 분석
- 관련
- 공적분, ARIMA
왜 중요할까?
단위근이 있는 변수끼리 그대로 회귀분석을 하면, 실제로는 아무 관계가 없어도 결정계수와 t값이 높게 나오는 가성회귀(spurious regression)가 생길 수 있어요. 넬슨과 플로서(1982)는 미국의 주요 거시경제 시계열 상당수가 단위근을 가진다는 결과를 보고해 경제학계에 큰 영향을 줬어요. 그래서 시계열 분석은 보통 단위근 검정부터 시작해요.
주요 검정 비교
| 검정 | 귀무가설 | 특징 |
|---|---|---|
| ADF(보강된 디키-풀러) | 단위근 있음 | 시차 차분항을 넣어 자기상관을 처리. 가장 널리 쓰임 |
| PP(필립스-페론) | 단위근 있음 | 자기상관과 이분산을 비모수적으로 보정 |
| KPSS | 정상(단위근 없음) | 귀무가설이 반대라 ADF와 함께 확인용으로 사용 |
검정 절차와 해석
- 그래프를 보고 상수항만 넣을지, 상수항과 추세항을 함께 넣을지 정해요.
- ADF는 AIC, BIC 같은 정보기준으로 시차 수를 골라요.
- ADF 통계량이 임계값보다 작으면(더 음수이면) 귀무가설을 기각해 정상으로 판단해요. 일반 t분포가 아닌 디키-풀러 분포의 임계값을 써야 해요.
- 단위근이 있으면 1차 차분 후 다시 검정해요. 한 번 차분해 정상이 되면 I(1), 즉 1차 적분 시계열이라고 해요.
- I(1) 변수들 사이에 장기 균형 관계가 있는지 보려면 공적분 검정으로 넘어가요.
ADF와 KPSS를 함께 돌리면 결과가 엇갈릴 때가 있어요. ADF는 단위근을 기각하지 못하고 KPSS는 정상성을 기각하지 못하면 '자료가 부족해 판단이 어렵다'는 신호예요. 구조변화가 의심되면 구조변화를 고려한 단위근 검정을 써 봐야 해요.
자주 묻는 질문
- ADF 검정의 p값이 0.05보다 작으면 어떻게 해석하나요?
- 단위근이 있다는 귀무가설을 기각하므로, 시계열이 정상이라고 봐요.
- 단위근이 있으면 무조건 차분해야 하나요?
- 단일 변수 예측에는 차분이 일반적이지만, 변수들이 공적분 관계라면 수준 정보를 살린 오차수정모형을 쓸 수 있어요.
- 파이썬이나 R에서는 어떻게 하나요?
- 파이썬은 statsmodels의 adfuller, kpss 함수, R은 urca나 tseries 패키지를 주로 써요.
이 이론을 다룬 레포트·발표 자료는 캠퍼스다운 자료실의 '단위근 검정' 레포트 검색에서 찾아볼 수 있어요.
참고문헌
- Dickey, D. A., & Fuller, W. A. (1979). Distribution of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 74(366), 427–431.
- Said, S. E., & Dickey, D. A. (1984). Testing for unit roots in autoregressive-moving average models of unknown order. Biometrika, 71(3), 599–607.
- Phillips, P. C. B., & Perron, P. (1988). Testing for a unit root in time series regression. Biometrika, 75(2), 335–346.
- Kwiatkowski, D., Phillips, P. C. B., Schmidt, P., & Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root. Journal of Econometrics, 54(1–3), 159–178.
- Nelson, C. R., & Plosser, C. I. (1982). Trends and random walks in macroeconomic time series. Journal of Monetary Economics, 10(2), 139–162.