마르코프 전환 모형이란?
마르코프 전환 모형(Markov switching model)은 시계열이 관측되지 않는 몇 개의 국면(regime, state) 사이를 오가며, 국면마다 평균, 분산, 자기회귀 계수 같은 모수가 달라진다고 보는 모형이에요. '국면전환 모형'이라고도 해요. 국면이 바뀌는 과정은 오늘의 국면이 바로 전 국면에만 의존하는 마르코프 연쇄를 따른다고 가정해요. 경제학에서는 제임스 해밀턴(1989)이 미국 GNP 성장률을 호황과 불황 두 국면으로 나눠 분석하면서 널리 쓰이게 됐어요.
- 제안
- 제임스 해밀턴(1989)
- 국면
- 관측되지 않는 숨은 상태
- 핵심 모수
- 국면별 모수, 전이확률
- 응용
- 경기변동, 금리, 변동성
모형 구조
두 국면 모형이라면 성장률 yₜ의 평균이 국면 sₜ에 따라 μ₁(확장) 또는 μ₂(수축)로 달라져요. 국면은 다음 전이확률 행렬로 바뀌어요.
| 오늘 \ 내일 | 확장 | 수축 |
|---|---|---|
| 확장 | p₁₁ | 1−p₁₁ |
| 수축 | 1−p₂₂ | p₂₂ |
p₁₁이 크면 확장 국면이 오래 지속돼요. 국면의 기대 지속기간은 1/(1−p₁₁)로 계산할 수 있어요.
무엇을 알 수 있나?
- 국면 확률: 각 시점이 불황 국면일 확률을 구해요. 현재까지 정보만 쓴 필터링 확률과 전체 자료를 쓴 평활 확률이 있어요.
- 경기 판단: 해밀턴 모형으로 추정한 불황 확률은 미국 NBER의 경기 기준일과 꽤 잘 맞는 것으로 알려져 있어요.
- 비대칭성: 불황은 짧고 급격하며 호황은 길고 완만한 경기변동의 비대칭을 자연스럽게 표현해요.
추정과 응용
추정은 해밀턴 필터를 이용한 최우추정이나 EM 알고리즘, 베이지안 방법(깁스 샘플링)을 써요. 금융에서는 금리의 국면 전환(Ang·Bekaert, 2002), 주식시장의 고변동성·저변동성 국면 분석에 쓰여요. 한국 학계에서는 김창진 교수와 넬슨이 상태공간모형과 국면전환을 결합한 교과서(1999)로 이 분야를 널리 알렸어요.
이 모형의 매력은 '불황이 언제 시작됐는지'를 자료가 스스로 말하게 한다는 점이에요. 연구자가 불황 시점을 미리 정하지 않아도, 모형이 시점마다 불황일 확률을 계산해 주기 때문에 경기 판단을 객관적인 숫자로 보여 줄 수 있어요.
주의할 점
국면 수를 몇 개로 할지 정하는 검정이 표준적이지 않고, 초깃값에 따라 추정 결과가 달라질 수 있어요. 또 표본 기간에 국면 전환이 몇 번 없으면 전이확률이 불안정해져요.
자주 묻는 질문
- 구조변화 모형과 무엇이 다른가요?
- 구조변화 모형은 한 번 바뀌면 되돌아오지 않는 경우가 많지만, 마르코프 전환 모형은 국면이 반복해서 오갈 수 있어요.
- 은닉 마르코프 모형(HMM)과 같은 건가요?
- 기본 아이디어는 같아요. 경제학에서는 자기회귀 구조를 결합한 형태를 주로 마르코프 전환 모형이라고 불러요.
- 어떤 소프트웨어로 추정하나요?
- 파이썬 statsmodels의 MarkovRegression·MarkovAutoregression, R의 MSwM 패키지 등을 쓸 수 있어요.
이 이론을 다룬 레포트·발표 자료는 캠퍼스다운 자료실의 '마르코프 전환 모형' 레포트 검색에서 찾아볼 수 있어요.
참고문헌
- Hamilton, J. D. (1989). A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica, 57(2), 357–384.
- Kim, C.-J., & Nelson, C. R. (1999). State-Space Models with Regime Switching. MIT Press.
- Hamilton, J. D. (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press.
- Ang, A., & Bekaert, G. (2002). Regime switches in interest rates. Journal of Business & Economic Statistics, 20(2), 163–182.