GARCH 모형

GARCH 모형이란?

GARCH(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity) 모형은 시계열의 변동성(분산)이 시간에 따라 변하고, 그 변동성이 과거의 충격과 과거의 변동성에 따라 정해진다고 보는 모형이에요. 로버트 엥글(Robert Engle)이 1982년 영국 물가상승률 분석에서 ARCH 모형을 제시했고, 제자인 팀 볼레르슬레우(Tim Bollerslev)가 1986년 과거 분산까지 포함하도록 일반화했어요. 엥글은 이 공로로 2003년 노벨경제학상을 받았어요.

변동성 군집

주가 수익률을 그래프로 그리면 조용한 시기와 요동치는 시기가 덩어리처럼 몰려 있어요. 이것을 변동성 군집(volatility clustering)이라고 해요. 평균을 예측하는 ARIMA 모형은 분산이 일정하다고 가정하므로 이런 특징을 담지 못해요.

GARCH(1,1)의 직관

오늘의 분산 = 장기 평균 수준 + α×(어제의 충격)² + β×(어제의 분산)

α는 새 뉴스에 얼마나 민감한지, β는 변동성이 얼마나 오래 지속되는지를 나타내요. 실제 주가 자료에서는 α+β가 1에 가까워 충격이 오래 남는 경우가 많아요.

금융위기 때 시장은 왜 며칠씩 계속 크게 흔들릴까요? 한 번 큰 충격이 오면 투자자들의 불안이 이어져 변동성이 높은 상태가 지속되기 때문이에요. GARCH는 바로 이 "흔들림이 흔들림을 부르는" 현상을 수치로 잡아내요.

어디에 쓰일까?

1. 위험관리: VaR(최대 예상 손실) 계산
2. 파생상품: 옵션 가격 결정에 필요한 변동성 예측
3. 포트폴리오: 시기별 위험 조정
4. 환율·원자재 가격의 변동성 분석

한계

기본형은 좋은 뉴스와 나쁜 뉴스의 영향을 똑같이 봐요. 실제로는 하락 충격이 변동성을 더 키우는 경향이 있어 EGARCH, GJR-GARCH 같은 비대칭 모형이 나왔어요.

자주 묻는 질문

ARCH와 GARCH의 차이는?

ARCH는 과거 충격만으로 분산을 설명하고, GARCH는 과거 분산까지 넣어 적은 계수로 오래 지속되는 변동성을 표현해요.

왜 GARCH(1,1)을 많이 쓰나요?

계수가 적으면서도 대부분의 금융 자료를 잘 설명하기 때문이에요.

주가 방향도 예측하나요?

아니요. GARCH는 주로 변동성(위험)의 크기를 예측해요.

이 이론을 다룬 레포트·발표 자료는 캠퍼스다운 자료실의 'GARCH 모형' 레포트 검색에서 찾아볼 수 있어요.

캠퍼스다운 자료실에는 이 주제를 다룬 자료도 있어요: 「환율변동성과 환율을 움직이는 요인, 환율이 경상수지에 미치는 영향, 환율 변동이 우리 경제 전반에 주는 파급」, 「연구계획 과제 - 모성애는 본능인가 사회적 구성물인가」.

참고문헌

1. Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50(4), 987–1007.
2. Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327.