什么是GARCH模型？
GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）认为，序列的方差随时间变化，并取决于过去的冲击和过去的方差。罗伯特·恩格尔于1982年在分析英国通胀时提出ARCH模型，其学生蒂姆·博勒斯莱夫于1986年将其推广。恩格尔因此获得2003年诺贝尔经济学奖。
📌 一览
- 问题
- 波动率聚集
- ARCH
- 用过去冲击的平方解释方差
- GARCH
- 过去冲击＋过去方差
- 常用
- GARCH(1,1)
波动率聚集
把股票日收益率画成图，会发现平静期和剧烈波动期成簇出现，这就是波动率聚集。预测均值的ARIMA模型假设方差不变，无法刻画这一特征。
GARCH(1,1)的直觉
今天的方差 = 长期水平 + α×（昨天的冲击）² + β×（昨天的方差）
α反映对新信息的敏感度，β反映波动的持续性。股票数据中α+β常接近1，冲击消退缓慢。
金融危机时，市场为何连续多日剧烈震荡？一次大冲击会让投资者持续不安，高波动状态随之延续。GARCH正是用数字刻画这种"波动引发波动"的现象。
应用
- 风险管理：计算VaR（风险价值）
- 衍生品：预测期权定价所需的波动率
- 投资组合：随时间调整风险
- 汇率和大宗商品价格的波动分析
局限
基本模型对利好和利空一视同仁，但下跌冲击往往更能放大波动，因此出现了EGARCH、GJR-GARCH等非对称模型。价格能否被预测的问题与有效市场假说有关。
常见问题
- ARCH与GARCH有何区别？
- ARCH只用过去冲击解释方差，GARCH加入过去方差，用更少参数刻画持久的波动。
- 为什么常用GARCH(1,1)？
- 参数少，却能很好地拟合大多数金融数据。
- GARCH能预测涨跌方向吗？
- 不能，它主要预测波动（风险）的大小。
参考文献
- Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50(4), 987–1007.
- Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327.