콩도르세의 역설

역설의 구조

세 투표자 가운데 1번은 A>B>C, 2번은 B>C>A, 3번은 C>A>B 순으로 선호한다고 해 봐요. A와 B를 비교하면 1번과 3번이 A를 택해 A가 이기고, B와 C에서는 1번과 2번이 B를, C와 A에서는 2번과 3번이 C를 택해요. 결과적으로 집단 선호는 A>B>C>A로 순환해 모든 대안을 이기는 '콩도르세 승자'가 없어요. 콩도르세(1785)는 다수결 투표의 확률적 성질을 분석한 저서에서 이 현상을 기술했고, 동시에 투표자가 맞을 확률이 절반보다 높으면 다수결의 정확도가 집단 크기와 함께 올라간다는 배심원 정리도 제시했어요.

순환을 피하는 조건과 일반화

블랙(1948, 1958)은 모든 투표자의 선호가 하나의 축 위에서 봉우리가 하나인 '단봉 선호'라면 순환이 생기지 않고 중위 투표자가 가장 좋아하는 대안이 콩도르세 승자가 된다는 것을 보였는데, 이것이 중위투표자 정리예요. 센(1966)은 이를 값 제한 조건으로 일반화했어요. 애로(1951)는 콩도르세의 역설을 더 일반적인 결과로 확장해, 몇 가지 합리적 조건을 동시에 만족하는 집단 의사결정 규칙은 독재 외에 없다는 불가능성 정리를 증명했어요. 게를라인(1983)은 투표자와 대안 수에 따라 순환이 일어날 확률을 계산했어요.

의제 통제와 민주주의 논쟁

플롯(1967)과 매켈비(1976)는 정책 공간이 2차원 이상이면 다수결 균형이 거의 존재하지 않고, 의제를 정하는 사람이 순서를 조작해 원하는 결과로 이끌 수 있음을 보였어요. 솁슬(1979)은 위원회 제도처럼 의제를 제한하는 제도가 '구조 유도 균형'을 만든다고 설명했어요. 라이커(1982)는 이를 근거로 다수 의지라는 개념 자체가 불안정하다고 주장했지만, 매키(2003)는 실제 사례에서 순환이 드물다며 반박했어요. 레겐베터 외(2006)는 대규모 선거 자료에서 순환이 거의 관찰되지 않는다고 보고했고, 쿠릴드-클리트가드(2001)는 덴마크 여론조사 자료에서 드문 순환 사례를 제시했어요.

자주 묻는 질문

콩도르세의 역설을 쉽게 설명하면?

세 사람이 각자 분명한 순위를 가지고 있어도, 두 개씩 다수결로 비교하면 가위바위보처럼 서로 물고 물리는 결과가 나와 집단의 1위를 정할 수 없게 되는 현상이에요.

현실 선거에서도 자주 일어나나요?

이론적으로는 대안과 투표자가 많을수록 가능성이 커지지만, 실제 대규모 선거 자료에서는 선호가 비슷한 구조를 띠는 경우가 많아 순환이 드물게 관찰돼요.

출처 검토일: 2026-10-26

참고문헌

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