悖论的结构
假设三位投票者中，1号偏好A>B>C，2号偏好B>C>A，3号偏好C>A>B。比较A与B时，1号和3号选A，A获胜；比较B与C时，1号和2号选B；比较C与A时，2号和3号选C。于是集体偏好形成A>B>C>A的循环，不存在能击败所有选项的“孔多塞胜者”。孔多塞（1785）在分析多数决概率性质的著作中描述了这一现象，并同时提出陪审团定理：如果每位投票者判断正确的概率高于一半，多数决的准确性会随群体规模增大而提高。
避免循环的条件与推广
布莱克（1948，1958）证明，若所有投票者的偏好在同一维度上都是只有一个峰值的“单峰偏好”，就不会出现循环，中位投票者最偏好的选项就是孔多塞胜者，这就是中位投票人定理。森（1966）将其推广为值限制条件。阿罗（1951）把孔多塞悖论扩展为更一般的结果，证明了不可能定理：除独裁之外，不存在同时满足若干合理条件的集体决策规则。格尔莱因（1983）计算了循环发生概率随投票者与选项数量变化的情况。
议程控制与民主之争
普洛特（1967）和麦凯尔维（1976）表明，当政策空间为二维或以上时，多数决均衡几乎不存在，设定议程的人可以通过安排表决顺序引向自己想要的结果。谢普斯勒（1979）解释说，委员会制度等限制议程的制度会产生“结构诱致均衡”。赖克（1982）据此认为“多数人意志”这一概念本身就不稳定，但麦基（2003）反驳称实际案例中循环很少见。雷根韦特等（2006）报告在大规模选举数据中几乎观察不到循环，库里尔德-克利特高（2001）则在丹麦民调数据中发现了一个罕见的循环实例。
常见问题
- 如何简单理解孔多塞悖论？
- 即使三个人各自都有明确的排序，两两用多数决比较时，结果也可能像石头剪刀布一样相互克制，无法确定集体的第一名。
- 在现实选举中经常发生吗？
- 理论上选项和投票者越多可能性越大，但在实际大规模选举中，人们的偏好往往具有相似结构，循环很少被观察到。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
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