معادلات لوتكا-فولتيرا

النموذج

تكثر الفرائس فيزداد المفترسون، فتقل الفرائس ثم يقل المفترسون في دورة لا تنتهي؛ وقد استلهم فولتيرا ذلك من بيانات أسماك البحر الأدرياتيكي.

التوسعات

اختبر غاوزه (1934) معادلات التنافس، وأضاف هولينغ (1959) الاستجابة الوظيفية، ووصف روزنزفايغ (1971) مفارقة الإثراء.

التطبيقات

بيّن هافاكر (1958) أهمية تعقيد الموطن، واستخدم الاقتصادي غودوين (1967) البنية نفسها لنموذج دورة النمو.

الأسئلة الشائعة

ما المعادلات ببساطة؟

نموذج رياضي لدورة تزايد المفترسين وتناقص الفرائس ثم العكس.

هل تصف الواقع بدقة؟

النموذج الأساسي مبسط، ويُستخدم منطلقاً لنماذج أكثر تفصيلاً.

تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-26

المراجع

1. Lotka, A. J. (1925). Elements of Physical Biology. Baltimore: Williams & Wilkins.
2. Volterra, V. (1926). Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically. Nature, 118(2972), 558–560.
3. Volterra, V. (1931). Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie. Paris: Gauthier-Villars.
4. Gause, G. F. (1934). The Struggle for Existence. Baltimore: Williams & Wilkins.
5. Huffaker, C. B. (1958). Experimental studies on predation: Dispersion factors and predator–prey oscillations. Hilgardia, 27(14), 343–383.
6. Holling, C. S. (1959). Some characteristics of simple types of predation and parasitism. Canadian Entomologist, 91(7), 385–398.
7. Rosenzweig, M. L., & MacArthur, R. H. (1963). Graphical representation and stability conditions of predator–prey interactions. American Naturalist, 97(895), 209–223.
8. Rosenzweig, M. L. (1971). Paradox of enrichment: Destabilization of exploitation ecosystems in ecological time. Science, 171(3969), 385–387.
9. May, R. M. (1973). Stability and Complexity in Model Ecosystems. Princeton: Princeton University Press.
10. Goodwin, R. M. (1967). A growth cycle. In C. H. Feinstein (Ed.), Socialism, Capitalism and Economic Growth (pp. 54–58). Cambridge: Cambridge University Press.
11. Kingsland, S. E. (1985). Modeling Nature: Episodes in the History of Population Ecology. Chicago: University of Chicago Press.
12. Murray, J. D. (2002). Mathematical Biology I: An Introduction (3rd ed.). New York: Springer.
13. Turchin, P. (2003). Complex Population Dynamics: A Theoretical/Empirical Synthesis. Princeton: Princeton University Press.