起源与基本模型
阿尔弗雷德·洛特卡（1925）在研究振荡化学反应时，把同样的数学结构应用到生物之间的关系上。维托·沃尔泰拉（1926）的女婿、海洋生物学家翁贝托·丹科纳向他展示数据：第一次世界大战期间捕鱼量减少时，亚得里亚海中鲨鱼等捕食性鱼类的比例反而上升。沃尔泰拉为解释这一现象独立建立了同样的模型。在模型中，没有捕食者时猎物呈指数增长，并按与捕食者相遇的频率成比例减少；捕食者按其捕食量增加，并以恒定比率死亡。由这些简单假设可推出一个无尽的循环：猎物增多导致捕食者增多，捕食者增多使猎物减少，猎物减少又使捕食者减少。金斯兰（1985）从历史角度梳理了这类模型如何使种群生态学成为一门数理科学。
竞争方程与理论拓展
洛特卡和沃尔泰拉还提出了争夺同一资源的两个物种的竞争方程。高斯（1934）用草履虫实验加以检验，为竞争排斥原理奠定了实验基础，即生态位相同的两个物种不能长期共存。基本捕食模型产生的是振幅取决于初始条件的“中性周期”，存在局限，因此霍林（1959）引入了“功能反应”，即捕食者的摄食量随猎物密度上升而趋于饱和。罗森茨魏希与麦克阿瑟（1963）用图解分析整理了稳定性条件，罗森茨魏希（1971）提出“富集悖论”，指出提高猎物的环境容纳量反而可能使系统失稳。梅（1973）分析了多物种群落中复杂性与稳定性的关系。
实验和野外检验及跨领域应用
赫法克（1958）用橙子和螨虫做实验，表明只有当生境在空间上足够复杂时，捕食者与猎物的振荡才能持续。加拿大猞猁与雪鞋兔的毛皮交易记录常被作为该模型的教科书式例证，但图尔钦（2003）总结认为，真实的种群周期还涉及食物植物、多种捕食者和季节性等因素。这组方程的应用也超出了生态学。经济学家古德温（1967）用同样的结构构建了工资份额与就业率循环变化的增长周期模型，默里（2002）的数理生物学教科书则把它作为学习化学和生物动力学的起点。
常见问题
- 怎样通俗地理解洛特卡-沃尔泰拉方程？
- 它用方程描述这样一个循环：猎物多了捕食者就增加，捕食者多了猎物就减少，猎物少了捕食者又随之减少。
- 这个模型能准确描述现实吗？
- 基本模型非常简单，无法直接再现真实的种群变化。它更多是作为加入功能反应、环境容纳量和空间结构等因素的拓展模型的起点。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Lotka, A. J. (1925). Elements of Physical Biology. Baltimore: Williams & Wilkins.
- Volterra, V. (1926). Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically. Nature, 118(2972), 558–560.
- Volterra, V. (1931). Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie. Paris: Gauthier-Villars.
- Gause, G. F. (1934). The Struggle for Existence. Baltimore: Williams & Wilkins.
- Huffaker, C. B. (1958). Experimental studies on predation: Dispersion factors and predator–prey oscillations. Hilgardia, 27(14), 343–383.
- Holling, C. S. (1959). Some characteristics of simple types of predation and parasitism. Canadian Entomologist, 91(7), 385–398.
- Rosenzweig, M. L., & MacArthur, R. H. (1963). Graphical representation and stability conditions of predator–prey interactions. American Naturalist, 97(895), 209–223.
- Rosenzweig, M. L. (1971). Paradox of enrichment: Destabilization of exploitation ecosystems in ecological time. Science, 171(3969), 385–387.
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- Kingsland, S. E. (1985). Modeling Nature: Episodes in the History of Population Ecology. Chicago: University of Chicago Press.
- Murray, J. D. (2002). Mathematical Biology I: An Introduction (3rd ed.). New York: Springer.
- Turchin, P. (2003). Complex Population Dynamics: A Theoretical/Empirical Synthesis. Princeton: Princeton University Press.