역설의 예시
출발점 S에서 도착점 T로 4,000대가 이동하는데, 경로는 S→A→T와 S→B→T 두 가지예요. S→A와 B→T 구간은 차량 수/100분이 걸리고, A→T와 S→B는 혼잡과 무관하게 45분이 걸려요. 차량이 반씩 나뉘면 각 경로는 20+45=65분이에요. 이제 A와 B를 잇는 0분짜리 지름길을 놓으면, 각자에게는 S→A→B→T가 언제나 더 빠르므로 모두 이 길로 몰려 이동 시간이 40+40=80분으로 늘어나요. 그런데도 누구도 혼자 경로를 바꿔 이득을 볼 수 없는 내쉬 균형이에요. 브라에스(1968)는 이를 독일어 논문으로 발표했고, 브라에스, 나구르니, 바콜빙거(2005)가 영어로 번역했어요.
이론적 배경: 균형과 무질서의 대가
워드롭(1952)은 사용 중인 모든 경로의 이동 시간이 같아지는 '사용자 균형'과 전체 이동 시간을 최소화하는 '시스템 최적'을 구분했어요. 이 둘이 어긋나는 이유는 운전자가 자신이 다른 사람에게 주는 혼잡 비용을 고려하지 않기 때문인데, 피구(1920)와 나이트(1924)는 이미 도로 혼잡 문제에서 이 외부효과를 논의했어요. 머클랜드(1970)는 역설을 교통 연구에 소개했어요. 쿠쿠피아스와 파파디미트리우(1999)는 균형과 최적의 비율을 '무질서의 대가'로 정의했고, 러프가든과 타르도스(2002)는 선형 지연 함수에서 그 값이 최대 4/3임을 증명했어요. 러프가든(2005)은 이 연구를 종합했어요.
실제 사례와 실험
코언과 호로비츠(1991)는 스프링과 줄, 저항과 다이오드로 만든 기계·전기 회로에서도 연결을 하나 추가하면 오히려 처짐이 커지는 같은 구조의 역설이 나타남을 보였어요. 윤혜진, 개스트너, 정하웅(2008)은 보스턴, 뉴욕, 런던의 도로망을 분석해 일부 도로를 막으면 전체 이동 시간이 줄 수 있음을 보였어요. 서울 청계천 고가도로 철거 뒤 교통 혼란이 예상보다 크지 않았던 사례도 자주 거론돼요. 라포포트 외(2009)는 실험실 경로 선택 실험에서 참가자들이 실제로 역설적 균형에 수렴한다고 보고했어요. 듀랜턴과 터너(2011)가 보고한 '도로 혼잡의 기본 법칙', 즉 도로를 늘린 만큼 교통량도 늘어난다는 결과도 도로 확장의 한계를 보여 준다는 점에서 함께 논의돼요.
자주 묻는 질문
- 브라에스의 역설을 쉽게 설명하면?
- 새 지름길이 생기면 모두가 그 길로 몰려들어, 결과적으로 길이 생기기 전보다 모두가 더 오래 걸리게 될 수 있다는 현상이에요.
- 실제로도 일어나나요?
- 네. 도로망 분석과 실험실 실험에서 확인됐고, 기계·전기 회로에서도 같은 구조가 관찰됐어요. 다만 모든 도로 추가가 역설을 일으키는 것은 아니며 망의 구조와 교통량에 따라 달라져요.
출처 검토일: 2026-10-26
참고문헌
- Braess, D. (1968). Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung, 12(1), 258–268.
- Braess, D., Nagurney, A., & Wakolbinger, T. (2005). On a paradox of traffic planning (Translation of Braess 1968). Transportation Science, 39(4), 446–450.
- Wardrop, J. G. (1952). Some theoretical aspects of road traffic research. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, 1(3), 325–362.
- Pigou, A. C. (1920). The Economics of Welfare. London: Macmillan.
- Knight, F. H. (1924). Some fallacies in the interpretation of social cost. Quarterly Journal of Economics, 38(4), 582–606.
- Murchland, J. D. (1970). Braess's paradox of traffic flow. Transportation Research, 4(4), 391–394.
- Cohen, J. E., & Horowitz, P. (1991). Paradoxical behaviour of mechanical and electrical networks. Nature, 352(6337), 699–701.
- Roughgarden, T., & Tardos, É. (2002). How bad is selfish routing? Journal of the ACM, 49(2), 236–259.
- Roughgarden, T. (2005). Selfish Routing and the Price of Anarchy. Cambridge, MA: MIT Press.
- Koutsoupias, E., & Papadimitriou, C. (1999). Worst-case equilibria. In Proceedings of the 16th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (pp. 404–413). Berlin: Springer.
- Youn, H., Gastner, M. T., & Jeong, H. (2008). Price of anarchy in transportation networks: Efficiency and optimality control. Physical Review Letters, 101(12), 128701.
- Duranton, G., & Turner, M. A. (2011). The fundamental law of road congestion: Evidence from US cities. American Economic Review, 101(6), 2616–2652.
- Rapoport, A., Kugler, T., Dugar, S., & Gisches, E. J. (2009). Choice of routes in congested traffic networks: Experimental tests of the Braess Paradox. Games and Economic Behavior, 65(2), 538–571.