상트페테르부르크 역설과 베르누이
동전을 던져 처음 앞면이 나올 때까지 던진 횟수 n에 따라 2ⁿ원을 받는 게임이 있다면, 기대 상금은 무한대예요. 하지만 이 게임에 큰돈을 내려는 사람은 거의 없어요. 1738년 다니엘 베르누이는 사람들이 금액 자체가 아니라 돈에서 얻는 만족, 즉 효용을 기준으로 판단하며, 부가 늘어날수록 추가 금액의 효용은 줄어든다고(로그 효용) 설명했어요. 이는 훗날 한계효용 체감으로 불리는 생각의 선구로, 기대값 대신 기대효용을 계산하면 역설이 풀려요.
공리화와 위험 태도
존 폰노이만과 오스카르 모르겐슈테른은 『게임이론과 경제행동』(1944)에서 완비성, 이행성, 연속성, 독립성이라는 몇 가지 공리를 만족하는 선호라면 기대효용으로 표현될 수 있음을 증명했어요. 이 결과는 게임이론과 현대 미시경제학의 토대가 되었고, 레너드 새비지(1954)는 확률이 객관적으로 주어지지 않아도 개인의 주관적 확률로 같은 이론을 세울 수 있음을 보였는데, 이는 베이즈 통계와 이어져요. 효용 함수의 굽은 정도로 위험 태도를 나타낼 수 있어, 오목하면 위험회피, 볼록하면 위험선호예요. 존 프랫(1964)과 케네스 애로(1965)는 위험회피 정도를 재는 지표를 만들었고, 이는 보험, 포트폴리오 선택, 자산가격 이론에 널리 쓰여요. 프리드먼과 새비지(1948)는 사람들이 보험과 복권을 동시에 사는 현상을 효용 함수 모양으로 설명하려 했어요.
역설과 대안 이론
1953년 모리스 알레는 실험 참가자들이 확실한 이익과 위험한 선택을 비교할 때 독립성 공리를 체계적으로 어긴다는 '알레의 역설'을 제시했고, 1961년 대니얼 엘스버그는 사람들이 확률을 모르는 모호한 상황 자체를 싫어한다는 '엘스버그 역설'을 보였어요. 대니얼 카너먼과 아모스 트버스키(1979)는 사람들이 기준점 대비 이득과 손실로 결과를 평가하고 손실을 더 크게 느끼며 작은 확률을 과대평가한다는 전망이론을 제시해 행동경제학의 문을 열었어요. 마크 머시나(1987)는 독립성 공리를 완화한 일반화 기대효용 모형들을 정리했어요. 그럼에도 기대효용이론은 합리적 선택의 규범적 기준이자 경제학의 기본 모형으로 계속 쓰여요.
자주 묻는 질문
- 기대값과 기대효용은 어떻게 다른가요?
- 기대값은 금액에 확률을 곱해 더한 것이고, 기대효용은 금액이 주는 만족(효용)에 확률을 곱해 더한 것이에요. 효용이 금액에 비례하지 않기 때문에 둘의 판단이 달라질 수 있어요.
- 기대효용이론은 틀린 이론인가요?
- 실제 행동을 완벽히 묘사하지는 못한다는 증거가 많지만, 합리적 선택이 어떠해야 하는지를 보여 주는 규범적 이론이자 분석의 출발점으로서 여전히 중요하게 쓰여요.
출처 검토일: 2026-10-26
참고문헌
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