كيف تُبرهَن؟
رتّب أربعة مثلثات قائمة متطابقة داخل مربع كبير طول ضلعه a+b، فيبقى في الوسط مربع مائل طول ضلعه c. مساحة المربع الكبير (a+b)² تساوي مساحة المثلثات الأربعة (2ab) زائد المربع الأوسط (c²). وبالتبسيط تحصل على a² + b² = c². ويُعرف أكثر من 400 برهان مختلف لها.
أين تُستخدم؟
صيغة المسافة بين نقطتين، √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)، هي المبرهنة في صورة أخرى. ويستخدم النجارون قاعدة 3-4-5 للتحقق من استقامة الزوايا، وهي وراء قياس أحجام شاشات التلفاز وحساب المسافات في نظام GPS. وهي تحمل اسم فيثاغورس، لكن ألواحًا طينية بابلية من نحو 1800 ق.م. تضمنت ثلاثيات فيثاغورية.
أسئلة شائعة
- ما الثلاثية الفيثاغورية؟
- ثلاثة أعداد صحيحة تحقق a²+b²=c²، مثل (3،4،5) و(5،12،13) و(8،15،17).
- وماذا عن المثلثات غير القائمة؟
- استخدم قانون جيب التمام: c² = a² + b² − 2ab cos C.
تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-25
المراجع
- Euclid. Elements, Book I, Proposition 47.
- Maor, E. (2007). The Pythagorean Theorem: A 4,000-Year History. Princeton University Press.