قانون القوة

التعريف والأمثلة الكلاسيكية

قانون القوة علاقة يتناسب فيها متغير مع قوة متغير آخر. وبأخذ لوغاريتم الطرفين نحصل على خط مستقيم، فيُقرأ الأس α ميلًا على رسم لوغاريتمي مزدوج. وجد الاقتصادي فيلفريدو باريتو (1896) أن توزيعات الدخل في بلدان عدة تتخذ هذا الشكل، ومنه جاء مبدأ باريتو القائل إن أعلى 20% يملكون 80%. ووصف اللساني جورج كينغزلي زيف (1949) «قانون زيف»: تكرار الكلمة يتناسب عكسيًا مع رتبتها، وهو نمط يظهر أيضًا في ترتيب أحجام المدن. ومن الأمثلة الكلاسيكية الأخرى قانون غوتنبرغ–ريختر لشدة الزلازل وتكرارها (1944)، وأعداد الاستشهادات (برايس، 1965)، وقانون التدرج الحيوي الذي يرتفع فيه معدل الأيض مع كتلة الجسم بقوة 3/4 (ويست وزملاؤه، 1997).

الذيول الثقيلة وآليات النشوء

بخلاف التوزيع الطبيعي حيث تتجمع القيم مثل الطول حول المتوسط، تُنتج توزيعات قانون القوة قيمًا تفوق المتوسط مئات أو آلاف المرات، نادرًا لكن باستمرار. ومع الأسس الصغيرة قد يكون التباين بل المتوسط نفسه لانهائيًا، فلا تنطبق الصيغة المعتادة لـنظرية النهاية المركزية. وبيّن بنوا ماندلبروت (1963) أن تغيرات أسعار القطن ذات ذيول أثقل كثيرًا من التوزيع الطبيعي، مما أثّر طويلًا في تقييم المخاطر المالية. ومن أبرز التفسيرات الميزة التراكمية، أي أن الغني يزداد غنى (سايمون، 1955؛ برايس، 1965)، وهو مبدأ أثر متى نفسه. وأعاد باراباشي وألبرت (1999) صياغتها ارتباطًا تفضيليًا في الشبكات، واقترح باك وتانغ وفيزنفيلد (1987) «الحرجية المنظمة ذاتيًا» حيث تسوق الأنظمة نفسها، ككومة الرمل، إلى حالة حرجة.

الاختبار الإحصائي والجدل

انتُقدت بشدة ممارسة وصف التوزيع بأنه قانون قوة لمجرد ظهوره مستقيمًا على رسم لوغاريتمي مزدوج. فقد اقترح كلوسيت وشاليزي ونيومان (2009) طرقًا تقوم على تقدير الإمكان الأعظم واختبارات جودة المطابقة، وبيّنوا أن كثيرًا من قوانين القوة المبلّغ عنها لا يمكن تمييزها عن توزيعات أخرى ثقيلة الذيل كاللوغاريتمي الطبيعي. وحلل برويدو وكلوسيت (2019) نحو ألف شبكة حقيقية وأفادا بأن الشبكات عديمة المقياس بالمعنى الصارم نادرة، فأثارا جدلًا. ومع ذلك، وكما يستعرض غابيه (2009)، تبقى الانتظامات القريبة من قانون القوة في أحجام الشركات والمدن وذيول عوائد الأسهم أدلة مهمة في الاقتصاد وعلوم الأنظمة المعقدة. وتعد مراجعة نيومان (2005) المدخل القياسي إلى الموضوع.

الأسئلة الشائعة

هل قانون القوة هو مبدأ باريتو نفسه؟

مبدأ باريتو (قاعدة 80/20) تلخيص تجريبي لإحدى نتائج توزيع قانون القوة، أما قانون القوة فعلاقة رياضية أعم، وقد تختلف النسبة كثيرًا عن 80/20 بحسب الأس.

إذا كان الرسم اللوغاريتمي المزدوج مستقيمًا فهل هو قانون قوة؟

ليس بالضرورة. فقد تبدو توزيعات أخرى كاللوغاريتمي الطبيعي مستقيمة في أجزاء من مداها، لذا يلزم تقدير الإمكان الأعظم واختبارات جودة المطابقة والمقارنة بالبدائل.

تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-26

المراجع

1. Pareto, V. (1896). Cours d'économie politique. Lausanne: F. Rouge.
2. Zipf, G. K. (1949). Human Behavior and the Principle of Least Effort. Cambridge, MA: Addison-Wesley.
3. Gutenberg, B., & Richter, C. F. (1944). Frequency of earthquakes in California. Bulletin of the Seismological Society of America, 34(4), 185–188.
4. Simon, H. A. (1955). On a class of skew distribution functions. Biometrika, 42(3/4), 425–440.
5. de Solla Price, D. J. (1965). Networks of scientific papers. Science, 149(3683), 510–515.
6. Mandelbrot, B. (1963). The variation of certain speculative prices. Journal of Business, 36(4), 394–419.
7. Bak, P., Tang, C., & Wiesenfeld, K. (1987). Self-organized criticality: An explanation of the 1/f noise. Physical Review Letters, 59(4), 381–384.
8. Barabási, A.-L., & Albert, R. (1999). Emergence of scaling in random networks. Science, 286(5439), 509–512.
9. Newman, M. E. J. (2005). Power laws, Pareto distributions and Zipf's law. Contemporary Physics, 46(5), 323–351.
10. Gabaix, X. (2009). Power laws in economics and finance. Annual Review of Economics, 1, 255–294.
11. Clauset, A., Shalizi, C. R., & Newman, M. E. J. (2009). Power-law distributions in empirical data. SIAM Review, 51(4), 661–703.
12. Broido, A. D., & Clauset, A. (2019). Scale-free networks are rare. Nature Communications, 10, 1017.
13. West, G. B., Brown, J. H., & Enquist, B. J. (1997). A general model for the origin of allometric scaling laws in biology. Science, 276(5309), 122–126.