التاريخ: التمثيل أهمّ من الحجم
في الانتخابات الأمريكية عام 1936 استطلعت مجلّة ليتراري دايجست 2.4 مليون شخص وتنبّأت بفوز كاسح للجمهوري ألف لاندن، لكن روزفلت فاز بـ46 ولاية؛ إذ كانت العيّنة منحازة نحو مالكي الهواتف والسيارات الأكثر ثراءً. وقد أصاب جورج غالوب التوقّع بعيّنة ممثّلة قوامها نحو خمسين ألفًا فذاع صيته. وكان الدرس أن العشوائية والتمثيل أهمّ من الحجم الخام. ثم نظّم ويليام كوكران نظرية المعاينة، ونشر جاكوب كوهين عام 1988 تحديد حجم التجارب وفق حجم الأثر والقوة. ووجد تحليل عام 2013 أن الدراسة الوسيطة في علم الأعصاب لم تتجاوز قوتها نحو 20%.
أحجام العيّنات في المسوح
لتقدير نسبة يُستخدم n = z² × p(1−p) ÷ e². فبمستوى ثقة 95% (z = 1.96) وأكثر القيم تحفّظًا p = 0.5، يحتاج هامش ±5 نقاط إلى نحو 385 شخصًا، وهامش ±3 نقاط إلى نحو 1068، ولهذا تشمل الاستطلاعات الوطنية عادةً نحو ألف شخص. وتنصيف هامش الخطأ يتطلّب أربعة أضعاف العيّنة. أمّا في المجتمعات الكبيرة فلا يكاد حجم المجتمع يؤثّر. وهذا الحساب هو ما يحدّد عرض فترة الثقة.
التجارب واختبارات A/B
في تجربة تقارن متوسّطين بـاختبار t يتوقّف حجم العيّنة على α (عادةً 0.05) والقوة (عادةً 0.8) وحجم الأثر المتوقّع (d لكوهين). فالأثر المتوسّط (d = 0.5) يحتاج إلى نحو 64 في كلّ مجموعة، والصغير (d = 0.2) إلى نحو 394. وفي اختبارات A/B قد يتطلّب رصد ارتفاع معدّل التحويل من 5% إلى 5.5% أكثر من ثلاثين ألف مستخدم لكلّ نسخة. وترفع الدراسات ضعيفة القوة معدّل الخطأ من النوع الثاني، وتميل نتائجها الدالّة إلى المبالغة في حجم الأثر. وتيسّر الأدوات المجانية مثل G*Power والحاسبات الإلكترونية هذه الحسابات.
أسئلة شائعة
- هل يحتاج المجتمع الأكبر إلى عيّنة أكبر؟
- ليس كثيرًا؛ فما فوق بضعة آلاف تكاد العيّنة المطلوبة تبقى ثابتة، ولا يلزم تصحيح المجتمع المحدود إلا في المجتمعات الصغيرة.
- ماذا لو كان معدّل الاستجابة منخفضًا؟
- يُقسم الحجم المستهدف على معدّل الاستجابة المتوقّع لتحديد عدد المدعوّين، مع فحص انحياز عدم الاستجابة.
تاريخ مراجعة المصادر: 2026-10-26
المراجع
- Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159.
- Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques (3rd ed.). Wiley.
- Button, K. S., et al. (2013). Power failure: why small sample size undermines the reliability of neuroscience. Nat Rev Neurosci, 14, 365–376.
- Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Erlbaum.
- Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191.
- Squire, P. (1988). Why the 1936 Literary Digest poll failed. Public Opinion Quarterly, 52(1), 125–133.