定义与计算
把长度为1的线段分成较长部分x和较短部分1−x，使1 : x = x : (1−x)，此时整体与较长部分之比为φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618，这就是黄金比例。约公元前300年，欧几里得在《几何原本》中称之为“中外比”并给出作图方法，“黄金分割”一名则在19世纪的德国流行起来。φ满足φ² = φ + 1，因此平方等于加1（2.618），倒数等于减1（0.618）。中文里常说的“0.618”指的就是它的倒数。写成连分数是全由1组成的[1; 1, 1, 1, …]，因而被称为“最难用分数逼近的无理数”。
正五边形与斐波那契数列
正五边形的对角线与边长之比恰为φ，对角线彼此也按黄金比例相交分割，因此五角星成了毕达哥拉斯学派的标志。从黄金矩形（长宽比φ:1）中切去一个正方形，剩下的仍是黄金矩形；不断重复并连接四分之一圆弧，就得到“黄金螺线”。斐波那契数列相邻两项之比（8/5、13/8、21/13……）收敛于φ，许多植物以约137.5度的“黄金角”依次长出新叶，也与φ相关。
误解与实际应用
帕特农神庙、金字塔、蒙娜丽莎和人体比例按黄金比例设计的说法流传甚广，但往往是挑选了方便的测量点，学界批评其缺乏历史依据。1509年卢卡·帕乔利出版了由达·芬奇绘制插图的《神圣比例》，但没有证据表明达·芬奇在画作中有意使用黄金比例。自19世纪70年代费希纳的实验以来，关于人们是否最喜欢黄金矩形的研究结果并不一致。不过确有刻意运用的例子，如勒·柯布西耶的建筑比例体系“模度”；今天它也是标志设计、摄影构图和网页布局常用的参考比例之一。华罗庚在20世纪推广的“优选法（0.618法）”也是基于黄金分割。
常见问题
- 黄金比例1.618怎么计算？
- 它是一元二次方程x² = x + 1的正根，用求根公式得(1+√5)/2 ≈ 1.618。用斐波那契数列的相邻两项相除也能得到近似值。
- 信用卡和A4纸是黄金比例吗？
- 信用卡（约1.586）接近但不完全相等。A4纸采用√2 ≈ 1.414的比例，使对半裁开后形状不变，与黄金比例不同。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Heath, T. L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed., Vol. 2). Dover.
- Livio, M. (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. Broadway Books.
- Markowsky, G. (1992). Misconceptions about the golden ratio. The College Mathematics Journal, 23(1), 2–19.
- Herz-Fischler, R. (1998). A Mathematical History of the Golden Number. Dover.