定義と計算
長さ1の線分を長い部分xと短い部分1−xに分け、1 : x = x : (1−x)となるようにすると、全体と長い部分の比はφ = (1+√5)/2 ≈ 1.618になります。これが黄金比です。紀元前300年ごろユークリッドの『原論』は「外中比」と呼んで作図法を示し、「黄金分割」という名前は19世紀のドイツで広まりました。φはφ² = φ + 1を満たすため、2乗すると1を足した値（2.618）、逆数は1を引いた値（0.618）になります。連分数では1が無限に続く[1; 1, 1, 1, …]となり、「最も有理数で近似しにくい無理数」とも呼ばれます。
正五角形とフィボナッチ数列
正五角形では対角線と1辺の比がちょうどφで、対角線どうしも互いを黄金比に分けます。そのため五芒星はピタゴラス学派の象徴になりました。黄金長方形（縦横比φ:1）から正方形を切り取ると再び黄金長方形が残り、これを繰り返して四分円をつなぐと「黄金らせん」が描けます。フィボナッチ数列の隣り合う項の比（8/5、13/8、21/13…）はφに収束し、多くの植物が葉を約137.5度の「黄金角」ずつずらして出すこともφと結びついています。
俗説と実際の使われ方
パルテノン神殿、ピラミッド、モナ・リザ、人体のプロポーションが黄金比で設計されたという話は広く知られていますが、都合のよい測定点を選んだものが多く、歴史的根拠も乏しいと批判されています。1509年にルカ・パチョーリがレオナルド・ダ・ヴィンチの挿絵入りで『神聖比例論』を出版しましたが、ダ・ヴィンチが絵画に意図的に黄金比を使った証拠はありません。1870年代のフェヒナーの実験以来、人が黄金長方形を最も美しいと感じるかを調べる研究が続きましたが、結果は一貫していません。一方でル・コルビュジエの比例体系「モデュロール」のように意図的に用いた例は確かにあり、今日ではロゴ、写真の構図、ウェブレイアウトの目安の一つとして使われています。日本では1:√2の「白銀比」も好まれる比率として知られています。
よくある質問
- 黄金比1.618はどう計算しますか？
- 二次方程式x² = x + 1の正の解が黄金比です。解の公式で解くと(1+√5)/2 ≈ 1.618になります。フィボナッチ数列の隣り合う項を割っても近似値が得られます。
- 名刺やA4用紙は黄金比ですか？
- クレジットカード（約1.586）は黄金比に近いものの完全には一致しません。A4用紙は半分に切っても同じ形になるよう√2 ≈ 1.414の比を使っており、黄金比とは異なります。
出典確認日：2026-10-26
参考文献
- Heath, T. L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed., Vol. 2). Dover.
- Livio, M. (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number. Broadway Books.
- Markowsky, G. (1992). Misconceptions about the golden ratio. The College Mathematics Journal, 23(1), 2–19.
- Herz-Fischler, R. (1998). A Mathematical History of the Golden Number. Dover.