阿克塞尔罗德的计算机竞赛
在一次性的囚徒困境中背叛是理性的，但与同一对手反复博弈时，未来的报复与回报就变得重要。为了找出重复囚徒困境中表现最好的策略，阿克塞尔罗德（1980a）邀请博弈论学者、经济学家、心理学家等提交策略程序并让它们相互对战。在有14个策略参加的首届竞赛中，拉波波特的以牙还牙得分最高。阿克塞尔罗德（1980b）公布结果后又举办了第二届竞赛，尽管有62个策略参赛，以牙还牙再次夺冠。在高分策略于下一代占比增加的生态模拟中，以牙还牙的比例也不断上升。
成功原因与合作的演化
阿克塞尔罗德（1984）把以牙还牙的成功归结为四个特点：从不率先背叛的“善良”，遭背叛立即回击的“报复性”，对手恢复合作就马上回到合作的“宽恕”，以及让对手容易看懂的“清晰”。有趣的是，以牙还牙在任何一对一对局中得分都不会高于对手，却能从众多对手那里引出大量相互合作，因此总分最高。阿克塞尔罗德与汉密尔顿（1981）将其与生物学联系起来，主张只要再次相遇的概率足够高，以牙还牙之类的互惠策略就能演化出来。这成为互惠利他主义与合作的演化研究的关键依据。
局限与替代策略
博伊德与洛伯鲍姆（1987）证明，在重复囚徒困境中，包括以牙还牙在内的任何纯策略都不是完全进化稳定的。在存在失误或误解（噪声）的环境中，一次失误就可能让两个以牙还牙策略陷入无休止的相互报复。诺瓦克与西格蒙德（1992）报告，在这种环境中，以牙还牙起到帮助合作扩散的催化剂作用，随后让位于偶尔宽恕背叛的“宽容以牙还牙”。诺瓦克与西格蒙德（1993）报告，结果好就保持、结果坏就改变的“赢则保持、输则改变（巴甫洛夫）”策略可能胜过以牙还牙。吴与阿克塞尔罗德（1995）分析认为，在有噪声时加入宽容与悔改的策略更为有效。
常见问题
- 怎样简单理解以牙还牙策略？
- 一开始信任对方并合作，之后对方上一次怎么做，自己就怎么回应。对方合作就合作，对方背叛就以一次背叛回敬。
- 以牙还牙总是最好的策略吗？
- 不是。在存在失误或误解的环境中，它可能陷入相互报复的恶性循环，因此偶尔宽恕的宽容以牙还牙或巴甫洛夫策略有时效果更好。
来源核查日期：2026-10-26
参考文献
- Axelrod, R. (1980). Effective choice in the prisoner's dilemma. Journal of Conflict Resolution, 24(1), 3–25. 报告以牙还牙策略夺冠的首届计算机竞赛，想了解该策略最初如何受到关注时值得参考。
- Axelrod, R. (1980). More effective choice in the prisoner's dilemma. Journal of Conflict Resolution, 24(3), 379–403. 收录第二届竞赛以牙还牙再次夺冠及生态模拟，适合确认该策略的稳健性。
- Axelrod, R., & Hamilton, W. D. (1981). The evolution of cooperation. Science, 211(4489), 1390–1396. 把以牙还牙策略与生物学中的合作演化联系起来，有助于从进化稳定性角度理解。
- Axelrod, R. (1984). The Evolution of Cooperation. New York: Basic Books. 通俗总结竞赛结果与以牙还牙四大特点的经典，适合广泛了解该策略的启示。
- Boyd, R., & Lorberbaum, J. P. (1987). No pure strategy is evolutionarily stable in the repeated prisoner's dilemma game. Nature, 327(6117), 58–59. 证明包括以牙还牙在内的任何纯策略都不是进化稳定的，有助于了解其理论局限。
- Nowak, M. A., & Sigmund, K. (1992). Tit for tat in heterogeneous populations. Nature, 355(6357), 250–253. 研究在有失误的环境中以牙还牙起到合作催化剂作用后让位于宽容以牙还牙，适合观察演化过程。
- Nowak, M., & Sigmund, K. (1993). A strategy of win-stay, lose-shift that outperforms tit-for-tat in the prisoner's dilemma game. Nature, 364(6432), 56–58. “赢则保持、输则改变”策略可胜过以牙还牙，有助于与竞争策略作比较。
- Wu, J., & Axelrod, R. (1995). How to cope with noise in the iterated prisoner's dilemma. Journal of Conflict Resolution, 39(1), 183–189. 讨论存在失误（噪声）时以牙还牙陷入报复循环的问题及对策，适合理解现实应用的局限。